大学物理(2刚体振动和波部分)

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1、第六章刚体运动学第一节．刚体和自由度的概念刚体：物体上任意两点间的距离保持不变。通俗地说：大小和形状保持不变的物体。刚体和质点都是对实际物体的抽象。刚体考虑了物体的体积效应，但忽略了物体的形变。与质点相比，刚体更加接近实际物体。自由度：确定一个物体的位置所需要的独立坐标数。质点的位置：x，y，z三个空间坐标，3个自由度。刚体的运动：任意点的平动＋绕该点的转动点的平动：3个自由度；绕定点转动：3个自由度，6个自由度。第二节刚体的平动运动过程中，刚体上任意一条直线始终保持和自身平行—平动。平动时，刚体上各点的运动轨迹都相同。因此只要知道某

2、一点的运动状态就知道了整个刚体的运动状态。xAyzBrArB为常矢量，再对时间求导得：可见，刚体作平动时，各点的速度和加速度都相同。书中例题5.1(P.182)装置如图，曲柄长度为r，与x轴的夹角φ＝ωt，其中ω为常量。求：T形连杆在t时刻的速度和加速度。MωφO解：T形连杆的运动为平动，∴连杆上任意点的速度和加速度都相同。以杆上M点为研究对象：x＝rcosωt对时间t求导得速度和加速度：v＝－rωsinωta＝－rω2cosωt第三节刚体绕定轴转动定轴转动的实例很多：电机转动，开关门，等等。刚体绕一固定轴转动，转过的角度θ称为角位移

3、。角位移的单位：rad（弧度）；角位移的方向：右手定则，符合右手定则的方向为“＋”；反之为“－”角位移随时间的变化关系表示为：θ＝f（t）角速度：描述刚体转动快慢的物理量。单位：rad/s（弧度/秒）；方向：右手定则角速度是角位移随时间的变化率：角加速度：描述刚体角速度变化快慢的物理量。单位：rad/s2（弧度/秒2）；方向：右手定则角加速度是角速度随时间的变化率：定轴转动是一维运动，当函数给定后，和直线运动的情况基本相同。生活中描述转动方向按顺时针和逆时针方向。物理中描述转动方向按右手定则。工程上转速的单位经常用：转/分钟（r/mi

4、n）最常用的电机转速为：3000转/分钟发电机的转速：50转/秒＝3000转/分钟书中例题5.2(P.184)飞轮的角速度在12s内由1200r/min均匀地增加到3000r/min。求：（1）飞轮的的角加速度；（2）在这段时间飞轮转过的圈数。解：先将单位由转/分换成弧度/秒ω1＝1200×2π/60＝40π(rad/s)ω2＝3000×2π/60＝100π(rad/s)∵匀加速，t＝12s，∴β＝（ω2－ω1）/t＝（100－40）π/12＝5π＝15.7(rad/s2)角速度随时间的变化关系可通过β积分和初条件求得：当t＝0时，ω

5、＝ω1∴ω＝ω1＋βt角位移随时间的变化关系可通过ω积分和初条件求得：其中c’由初条件确定。因为要求的是12s内转过的角度，可令t＝0时，θ＝0，代入得c’＝0∴换算成圈数为：（圈）第四节角量与线量的关系定轴转动中，刚体上一点到转轴的距离为r，该点线量度和角量之间的关系为：S＝θr；v＝ωr；a切向＝βr；a法向＝v2/r＝ω2r2/r＝ω2r由于刚体没有形变，所以刚体的法向加速度不重要。考虑方向后：s＝θ×rv＝ω×ra＝β×r作业：P.1915.9;5.10第七章刚体动力学第一节刚体定轴转动与转动定理复习：力矩定义：动量矩定义为：

6、动量矩定理：将刚体看成由一组特殊的质点组成，其特殊性就是：任意两质点间的距离保持不变。对于质点组中任意一个质点i，可根据动量定理写出它所受到的力矩与动量矩之间的关系：其中Mi为质点i所受的力矩，包括外力作用在该质点的力矩Mi外和质点组内相互作用的的力矩Mi内。∴(1)对质点组中每一个质点求和得：(2)在刚体内部，作用力与反作用力总是成对出现的，并且大小相等，方向相反，作用在一条直线上，这对力所产生的力矩也是大小相对，方向相反的。因此，所有内力矩的求和为0。。刚体在做定轴转动是一维问题，角速度ω的方向为z轴方向，ri与vi总是互相垂直的

7、，ri×vi的方向为z轴方向，ri×vi的大小为rivisin90o＝rivi；∴因为刚体中任意两质点间的距离保持不变，∴miri均为常量，且vi＝ωri，可得：其中为角加速度，表示和外力矩，则(2)式为：(3)令，则(3)式写成：M=Jβ(4)——刚体转动定理对比牛顿第二定律F=mam是描述物体惯性的物理量，J也是描述物体惯性的物理量，并且是描述物体转动时的惯性，称为转动惯量。第二节转动惯量转动惯量的定义：对于连续的刚体：从转动惯量的定义可以看到，刚体做定轴转动时，其惯性不仅与刚体的质量有关，还与质量的分布状况有关。对于质量相同的刚

8、体，一个质量分布靠近转轴，另一个质量分布远离转轴，从定义中可以看出，前者的转动惯量比后者小。生活实例：锤头的质量为m，锤柄的质量不计，当以角速度ω转动锤子时，柄越长，其转动惯量越大，直观地看，柄越长，锤头的线速度越大，它