运筹学小论文

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1、运输问题摘要:运输问题（transportationproblem'）一般是研究把策种商品从丹十个产地运至升十个销地而使总运费最小的一类问题。然而从更广义上讲，运输问题是具杏一定模型特征的线性规划问题。它不仅N*以川米求解商品的调运问题，还对以解决诸多非商品调运问题。运输问题是一种特殊的线性规划问题，山于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的H的所在。引言：物流的运输则专指“物”的载运及输送。它是在不同地域范围间（如两个城lU.两个工厂之间，或一大企业A相距较远的两车

2、之间），以改变“物”的空间位置为□的的活动，是对“物”进行的空间位移。运输一般分为运输和配送。关于运输和配送的区分，有许多不同的观点，可以这样来说，所有物品的移动都是运输，而配送则专指短距离、小批量的运输。因此，可以说运输是指整体，配送则是指其中的一部分，而且配送的侧重点在于一个’’配’’字，它的主要意义也体现在’’配’’字上；而’’送’’是为最终实现资源配置的’’配’’而服务的。运输功能要素。包括供应及销雋物流屮的车、船、［机等方式的运输，生产物流中的管道、传送带等方式的运输。运输是指把人.财.物巾一个地方转移到另外一个地方的过程

3、.运输又被认为是国民经济的根本.运输的主要工具有自行车.板车.三轮车.摩托车.汽车.火车.飞机.轮船.宇宙飞船.火箭.等等运输按服务对象不同分为客运和货运公共运输，泛指所有收费提供交通服务的运输方式。轿车托运：（轿车运输）是指将汽车做为商品出厂沿，通过人型汽车运输工具,到达指定地方的运输方式运输运价的构成发到基价，运行基价构成，货物运输杂费零担货物年车运价=每吨运价X计费重量整车货物每吨运价=发到基价+运行基价X运价里程集装箱货物每箱运价=发到基价+运行基价X运价里程运输问题的数学模型某公司经营某种产品，该公司下设a、B、

4、C三个生产厂，TK乙、丙、丁四个销色点。公M每天把三个工厂生产的产品分别运往叫个销竹点，由于各丁.厂到各销售点的路程不同，所以单位产品的运费也就不同案。各工厂每U的产S、各销色点每U的销fi,以及从各工厂到各销售点单位产品的运价如表4-1所示。问该公司应如何调运产品，在满足各销隽点需要的侃提卜，使总运费最小。表4-1甲乙丙丁产呈（叫）A3113107B19284C741059销量（么）3656设今"代表从第i个产地到第j个销地的运输量（i=1-23；J=,用代表从第i个产地到笫■/个销地的运价，于是N*构造如下数学模型：ran2^X

5、v=

6、（i=1A3；运出的商品总量等于其产量）1（y=UA4;运来的商品总a等于艽销a）x^>Q通过该引例的数学模型，我们可以得出运输W题是一种特殊的线性规划W题的结论，其特殊性就在于技术系数矩阵是由“1”和“0”两个元素构成的。将该引例的数学模型做一般性推广，即可得到有》个产地、»个销地的运输问题的一般模型。注意：在此仅限于探讨总产景等于总销景的产销平衡运输问题，而产销不T衡运输问题将在木章的后续内容中探讨。vx=运出的商品总量等于其产量）■tf（7=1.2,-,*;运來的商沾总量等于其销量）供应约束确保从任何一个产地运出的商

7、品等于其产景，耑求约束保证运至任何一个销地的商品等于其需求。除非负约朿外，运输问题约火条件的个数是产地与销地的数量和，即*+»；而决策变量个数是二者的积，即》*»。凼于在这个约束条件中，隐含着一个总产景等于总销景的关系式，所以相互独立的约朿条件的个数是—1个。运输问题的求解：运输问题的求解采川表上作业法，该方法是单纯形法求解运输问题的一种特定形式，其实质是单纯形法。既然表上作、Ik法是一种特定形式的单纯形法，它自然与单纯形法有卷完全相同的解题少骤，所不同的只是完成各步采用的具体形式。表上作业法的基木步骤可参照单纯形法归纳如下：1.找

8、出初始基可行解：即耍在•阶产销平衡表上给ih"个数字格（某变量）；2.求各非菇变S（空格）的检验数，判断当前的某可行解是否是鉍优解，如已得到敁优解，则停止计算，否则转到下一步；3.确定入基变撒，若+那么选取&为入基变撒；4.确定出基变M，找出入基变量的闭合回路，在闭合回路上最人限度地增加入基变M的值，那么闭合W路上首先减少为“（）”的基变量即为出基变量；5.在表上用W合W路法调整运输方案；6.重fi2、3、4、5步骤，直到得到敁优解。确定初始基可行解与一般的线性规划不M,产销平衡的运输问题一定具有讨行解（M时也一定存在最优解），这一

9、点是显然的。确定初始基可行解的方法有很多，K面是最小元素法。最小元素法最小元素法的基木思想是就近供放，即从单位运价表屮最小的运价开始确定产销关系，依此类推，一直到给出基本方案为止。下面就川例4-1说明最小元素法的应川。第一步：从表4-