双曲线离心率

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1、河北蒙中高三理科数学NO：026使用时间：2013年12月13日主备人：徐鸿玉课题双曲线的离心率学习目标学会离心率的多种求法重点难点离心率的多种求法导学过程备注知识回顾1.双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1____，A2____顶点坐标：A1____，A2____渐近线y＝____y＝____离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的______，它的长

2、A1A2

3、＝_

4、_____；线段B1B2叫做双曲线的______，它的长

5、B1B2

6、＝____；____叫做双曲线的实半轴长，____叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)一、双曲线离心率的求解1、直接求出或求出a与b的比值，以求解。在双曲线中，>1，探究一已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为603长风破浪会有时，直挂云帆济沧海河北蒙中高三理科数学NO：026使用时间：2013年12月13日主备人：徐鸿玉，则双曲线C的离心率为________变式训练1．已知双曲线的一条渐近线

7、方程为y＝x，则双曲线的离心率为变式训练2.已知双曲线－=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为2、构造的齐次式，解出探究二已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，则双曲线的离心率是变式训练3.过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．变式训练4.设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为_________3.双曲线离

8、心率取值范围问题探究三双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且

9、PF1

10、=2

11、PF2

12、,则双曲线离心率的取值范围为_________变式训练5.设点P是双曲线右支上的任意一点，分别是其左右焦点，离心率为e，若，此离心率的取值范围为3长风破浪会有时，直挂云帆济沧海河北蒙中高三理科数学NO：026使用时间：2013年12月13日主备人：徐鸿玉高考链接1．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，且

13、AF1

14、=3

15、AF2

16、，则双曲线离心率为_________2.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲

17、线的离心率为________3.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_______4.已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值3长风破浪会有时，直挂云帆济沧海河北蒙中高三理科数学NO：026使用时间：2013年12月13日主备人：徐鸿玉作业1．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为2．已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为__________3．已知F1、F2是双曲线的两焦点

18、，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是__________4．设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率_______5.设，则双曲线的离心率的取值范围是__________.6．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为_____________7．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为________

19、___8.设点P在双曲线的右支上，双曲线两焦点，，求双曲线离心率的取值范围9.设点P在双曲线的左支上，双曲线两焦点为，已知是点P到左准线的距离和的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。3长风破浪会有时，直挂云帆济沧海