(试题)第三章综合素能检测 新人教a版必修1

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1、http://www.mathschina.com彰显数学魅力!演绎网站传奇!第三章综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012~2013河北广平县高一期中试题)函数f(x)=-x3-3x+5有零的区间是(  )A.(-2,-1)    B.(-1,0)C.(1,2)D.(2,3)[答案] C[解析]∵f(0)=5

2、,f(-1)=9,f(1)=1,f(2)=-9,∴f(1)f(2)<0,故选C.2.给出下列四个命题:①函数f(x)=3x-6的零点是2;②函数f(x)=x2+4x+4的零点是-2;③函数f(x)=log3(x-1)的零点是1;④函数f(x)=2x-1的零点是0.其中正确的个数为(  )A.1    B.2    C.3    D.4[答案] C[解析]当log3(x-1)=0时,x-1=1,∴x=2,故③错,其余都对.3.若函数y=f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线,且方程f(x)=0在(0,4

3、)内仅有一个实数根,则f(0)·f(4)的值(  )A.大于0       B.小于0C.等于0D.无法判断[答案] D[解析] 如图(1)和(2)都满足题设条件.学数学用专页第8页共8页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力!演绎网站传奇!4.函数f(x)=ax+b的零点是-1(a≠0),则函数g(x)=ax2+bx的零点是(  )A.-1B.0C.-1和0D.1和0[答案] C[解析] 由条件知f(-1)=0,∴b=a,∴g(x)=ax2+bx=ax(x+1)

4、的零点为0和-1.5.(2012~2013山东鱼台一中期中试题)函数f(x)在区间[a,b]上为减函数,则f(x)在[a,b]上(  )A.至少有一个零点B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点[答案] D6.(2012~2013山东梁山一中期中试题)函数f(x)=x-()x的零点个数为(  )A.0    B.1C.2    D.3[答案] B[解析] f(x)=x-()x在(0,+∞)上为增函数,当x=0时,f(0)=-1<0,当x=1时,f(1)=>0,∴f(0)f(1)<0,因此f(x)在(0,1

5、)上有一个零点,又f(x)单调递增,因此只有这一个零点故选B.7.(2012~2013山东梁山一中期中试题)若函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x11.51.251.3751.3125f(x)-10.875-0.29690.2246-0.05151那么方程x3-x-1=0的一个近似根(精确度为0,1)为(  )A.1.2B.1.3125C.1.4375D.1.25[答案] B[解析] 由于f(1.375)>0,f(1.3125)<0,且1.375-1.3

6、125<0.1,故选B.学数学用专页第8页共8页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力!演绎网站传奇!8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额,①如果不超过200元,则不予优惠.②如果超过200元,但不超过500元,则按标准价给予9折优惠.③如果超过500元,则其500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则应付款是(  )A.413.7元B.513.6元C.

7、546.6元D.548.7元[答案] C[解析] 两次购物标价款:168+=168+470=638(元),实际应付款:500×0.9+138×0.7=546.6(元).9.(2012~2013河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快,到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到了终点,用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路线,t为时间,则图中与故事情节相吻合的是(  )[答案] D10.设函数f(x)=,则方程f(x)=

8、的解为(  )A.B.3C.3或D.无解[答案] B[解析] 当x≤1时2-x=∴x=(舍),学数学用专页第8页共8页版权所有少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力!演绎网站传奇!当x>1时log81x=∴x=3,故选B.11.一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动,如果将机器人放在数轴的原点,面向正的

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