巧学妙解王高中物理——平抛运动

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1、高中物理巧学妙解王第二章高频热点剖析五、平抛运动的亮点---102---平抛运动是“曲线运动”的重点，也是历年高考的热点，解决平抛运动及类平抛运动问题，重在把握水平方向的匀速运动和竖直方向初速为零的匀加速直线运动的独立性、等时性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函数等知识解答。特别提醒：①强调落点的问题必须抓住两个分位移之间的关系。②强调末速度的“大小”或“方向”（特别是“方向”）的问题必须抓住两个分速度之间的关系。另外，记住以下三个“二级结论”（也可称作定理）会让我们在今后解决平抛运动及

2、类平抛运动问题中收到意想不到的效果，有关平抛运动的“亮点”一一列举出来，旨在促进复习和备考.亮点一、(除时间以外)所有相关物理量均由高度与初速度两方面共同决定平抛运动的时间由高度决定，这是由于竖直方向要受到空间的约束，根据，得，其他物理量如速度、位移等都由初始条件即高度和初速度两个方面共同决定(设地球表面的重力加速度恒定).【例1】做平抛运动的物体，哪些物理量仅仅由高度决定（）A．落地时瞬时速度的大小B．物体运动的位移C．落地时瞬时速度的方向D．物体在空中运动的时间〖解析〗落地时瞬时速度的大小为：故

3、落地时的瞬时速度由初速度和高度共同决定，故A错，物体运动的位移为：其位移由初速度和高度共同决定，故B错;落地时瞬时速度的方向为：其方向由初速度和高度共同决定，故C错，选D.点评其实本题只要知道这条结论就可以直接选择正确答案.图1【例2】如图1所示，在倾角为的斜面上点以水平速度抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上点所用的时间为(　　)A.B.C.D.图2〖解析〗设小球从抛出至落到斜面上的时间为，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为，，如图2所示，由几何关系可知：，所以小球的运动时间图3上面是从常规

4、的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.如图3所示，把初速度、重力加速度都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以为初速度、为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得采用这种观点，还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题.亮点二、速度角的正切值是位移角正切的二倍图4如图4所示，设做平抛运动的物体在任意时刻的速度与水平方向的夹角(速

5、度角)为,其位移与水平方向的夹角(位移角)为,则速度角的正切值为:所以图5将这个结论通过变化可以得到另一个结论:，即任意时刻物体运动的瞬时速度的反向延长线必交于过开始抛出点的水平轴上位移的中点处,如图4所示.图6【例3】如图5所示，从倾角为的足够长斜面上的点，先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为，第二次初速度为，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为，不计空气阻力，若，则(填“大于”“小于”或者“等于”).〖解析〗如图6所示，小球两次的位移角

6、均为，根据以上结论，两次的速度角也应相等，而题中的角为速度角和位移角的差，即---106---，那么.点评应用这条结论解决本题既快速又方便实用.此题可变为：一物体从斜面上的一点平抛出并落到斜面上的另一点，试证明物体落在点的速度与斜面的夹角为定值.图7【例4】如图7所示，一个半径为的半圆环竖直放置并保持圆环直径水平，为环上的最低点。一个小球从点以速度水平抛出，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A．总可以找到一个值，使小球垂直撞击半圆环的段B．总可以找到一个值，使小球垂直撞击半圆环的段C．无论取何值，

7、小球都不可能垂直撞击半圆环D．无论取何值，小球都能垂直撞击半圆环图8〖解析〗小球从点以速度水平抛出，如果撞击半圆环的段，速度方向必然斜向右下方，A错误；如果小球能垂直撞击半圆环，则速度的反向延长线沿半径方向（过半圆环的中心）,这与平抛运动的规律（任意时刻物体运动的瞬时速度的反向延长线必交于过开始抛出点的水平轴上位移的中点处）相矛盾，如图8所示，因此无论取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环，C正确。图9【例5】如9所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水

8、平抛出.试求质点距斜面的最远距离.〖解析〗图10当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远。此时末速度方向与初速度方向成角，如图10所示。图中为末速度的反向延长线与水平位移的交点，即为所求的最远距离。根据平抛运动规律有：，和由平抛运动的知识可知：据图中几何关系可得：解以上各式得：此式即为质点距斜面的最远距离.图11【例6】一质量为的小物体从倾角为的斜面顶点水平抛出，落在斜面上点，若物体到达点时的速度为，试求小物体抛出时的初速度为多大?（不计运动过程