电磁场与电磁波习题讲解

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1、电磁场与电磁波习题讲解静电场的基本内容2.7半径分别为a和b（a>b），球心距离为c（c

2、球体b球心的距离矢量为r’。分三种情形讨论。v如果场点位于大球体外的区域，则大小球体产生的电场强度分别为如果场点位于大球体内的实心区域，则大小球体产生的电场强度分别为如果场点位于小球体内的空腔区域，则大小球体产生的电场强度分别为恒定电场的基本内容2.17一个有两层介质(ε1,ε2)的平行板电容器，两种介质的电导率分别为σ1和σ2，电容器极板的面积为S，如图所示。在外加电压为U时，求：(1)电容器的电场强度；(2)两种介质分界面上表面的自由电荷密度；(3)电容器的漏电导；(4)当满足参数σ1ε2=σ2ε1时，问G/C=?（

3、C为电容器电容）。恒定磁场的基本内容4.4如果在半径为a，电流为I的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为b的圆柱空腔，两轴线间距离为c，且c+b

4、b轴心的距离矢量为ρ’。当场点位于空腔内时，圆柱a和b产生的磁通密度分别为所以合磁通密度为4.9无限长直线电流I垂直于磁导率分别为μ1和μ2的两种磁介质的分界面，如图所示，试求两种磁介质中的磁通密度。解：由安培环路定理，可得所以磁通密度为4.10已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0，若此平面电流回路位于磁导率分别为μ1和μ2的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度H1和H2。解：由于是平面电流回路，当其位于两种均匀磁介质的分界平面上时，分界面上的磁场只有法向分量，且根据边界条件，有在分界面两侧

5、作一个小矩形回路，分别就真空和存在介质两种不同情况，应用安培环路定律即可导出H1、H2与H的关系。在分界面两侧，作一个尺寸为2△h×△l的小矩形回路，如图所示。根据安培环路定律，有如果将平面电流回路两侧的介质换成真空，有时变电磁场的基本内容5.3麦克斯韦方程及边界条件v麦克斯韦方程组的限定形式§在线性、均匀、各向同性介质中的麦克斯韦方程组5.3麦克斯韦方程及边界条件v坡印廷定理v坡印廷定理的物理意义：单位时间内通过曲面S进入体积V的电磁能量等于单位时间内体积V内所增加的电磁场能量与损耗的能量之和坡印廷矢量v坡印廷矢量的物

6、理意义：它表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量，其方向就是电磁能量传输的方向v时谐电磁场：以固定的角频率随时间作正弦（或余弦）变化的电磁场称为时谐电磁场v电磁场的复数表达式与瞬时表达式之间的转换麦克斯韦方程组的复数形式（也称频域表达式）以及线性、均匀、各向同性介质中的频域麦克斯韦方程5.7自由空间中，已知电场强度的表达式为求：（1）磁场强度的复数表达式；（2）坡印廷矢量的瞬时表达式；（3）平均坡印廷矢量。解：（1）（2）（3）平面电磁波的基本内容均匀平面波对平面边界的垂直入射理想导体表面全反射反射波与

7、入射波反相在介质空间中的电磁场由振幅相等，方向相反的电磁波合成，合成场为驻波驻波场周期为半波长，振幅为零处为波节点，最大处为波幅点，二者之间等间距驻波场在导体表面的电场为零导体表面有表面电流，且满足•理想介质之间的界面存在反射波和透射波若，反射波与入射波同相；若，反射波与入射波反相介质1中为行驻波行驻波场周期为半波长，振幅最小（但不为零）处为波节点，最大处为波幅点，二者之间等间距6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为，若海水的。v求：(1)衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度

8、、波长、趋肤深度；(2)写出海水中的电场强度表达式；(3)电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；(4)当x=0.8m时，电场和磁场的表达式；(5)如果电磁波的频率变为f=50kHz，重复(3)的计算。比较两个结果会得到什么结论？解：（1）（2）（3）（4）（5）当f=50kHz时，结论：频率越大，电磁波衰