2016年中考数学专题复习：第1讲实数（含详细参考答案）

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1、把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2016年中考数学专题复习第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1．按实数的定义分类：实数2．按实数的正负分类：实数【名师提醒】：1．正确理解实数的分类。如：是数，不是数；是数，不是数。2．0既不是数，也不是数，但它是自然数。二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了、、的直线叫做数轴，第10页（共10页）和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。2．相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数3．倒数：实数a的倒数是，没有倒数

2、，a、b互为倒数4．绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒】：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是。三、科学记数法、近似数和有效数字。1．科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是。2．近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有

3、的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒】：1．科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2．近似数3.05万是精确到位，而不是百分位四、数的开方。1．若，则x叫做a的，记做±，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。2．若x3=a,则x叫做a的，记做，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方

4、根。【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别例1（2015•黔西南州）下列各数是无理数的是（　　）A．B．C．D．思路分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．第10页（共10页）解：，是有理数；、是有理数；为无理数．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数

5、；②无限不循环小数；③含有π的数．跟踪训练1．（2015•绥化）在实数0、π、、、中，无理数的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个考点二、实数的有关概念例2（2015•盘锦）−的相反数是()A．B．　　C．　　D．2思路分析:根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解：的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．例3（2015•海南）的倒数是（　　）A．B．C．D．2015思路分析:根据倒数的定义即可解答.乘积是1的两个数互为倒数.解：∵，∴的倒数是，故选：A．点评

6、：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．例4(2015•北海)的绝对值是(　　)A．-2B．C．2D．思路分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：因为

7、-2

8、=2，故选C．第10页（共10页）点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．跟踪训练2．（2015•荆州）-2的相反数是（　　）A．B．-2C．D．23．（2015•宿迁）的倒数是（　　）A．-2B．2C．D．4．（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．考点三：实数与

9、数轴。例5（2015•成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算

10、a-b

11、的结果为（　　）A．a+bB．a-bC．b-aD．-a-b思路分析：根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答．解：由数轴可得：a＜0＜b，

12、a

13、＞

14、b

15、，∴a-b＜0，∴

16、a-b

17、=-（a-b）=b-a，故选：C．点评：此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．跟踪训练5．（2015•金华）如图，数

18、轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（　　）A．点AB．点BC．点CD．点D考点四：科学记数法。例6（2015•安顺）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，