探索全等三角形条件

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时间:2018-10-13

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1、探索全等三角形的条件最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利初中数学课程标准新教材交流教案   课题:探索全等三角形的条件教学目标(一)知识与技能目标:  通过动手操作,探索三角形全等的条件SSS、SAS、ASA、AAS;体验知识的获得过程,并能解决一些简单的实际问题。(二)过程与方法目标:通过动手操作,实验,合作交流等过程,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验,能结合具体问题和情境进行有条理的思考,并会简单的说理。(三)情感价值观目标:通以感受数学的价值,增强应用数学的意识,学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。教学难点会将实际问题转化为数学

2、问题知识重点1、通过动手操作,探索三角形全等的条件2、能解决一些简单的实际问题教学过程(师生活动)设计理念情境导入  [师]前面我们已经学习了什么是全等三角形,掌握了全等三角形的性质--对应边相等、对应角相等,现在又有一个新的问题。要想画出一个与下图全等的三角形,你准备怎么做?              [生]量一下这个三角形的边长和内角的度数  从生活中标志引入此内容有感染力,使学生对本章知识的生活价值有一个感性认识,同时激发学生的好奇心和学习的兴趣.提出问题活动探究  [师]你准备量哪几条边长,哪几个内角的度数?能尽量少吗?走进今天的课堂,我们一起探索全等三

3、角形的条件。  我们一起来分析:  只知道一个条件(一条边或一个角)画三角形,能保证画出的三角形与△ABC全等吗?  知道两个条件画三角形,有几种可能的情况(两条边或两个角或一条边和一个角)  每种情况下作出的三角形一定与△ABC全等吗?我们来试一次。量得△ABC中,BC=3cm,∠B=50°,画画看。还是不行,当然如果我们只知道△ABC中其它两个条件,例如只知道两个角的度数,也还是不能保证作出的三角形与△ABC全等。有兴趣的话可以课后试试。  知道三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?(有四种可能:三条边、三个角、两边一角和两角一边)  下面,请同学们

4、按照下列步骤探索研究。  步骤:    1、(教师)发放印有三角形的纸张    2、选一个方案,标出数据    3、按照数据自己另画一个三角形    4、用剪子剪下自己所画的三角形,与原来的三角形比较,观察是否能重合。    5、思考结果说明什么,能否作为全等的条件  方案①:(三个角)△ABC中,已知∠A=70°,∠B=50°,∠C=60°,你能画出一个与△ABC全等的三角形吗  方案②:(两边夹角)△ABC中,已知 AB=2.8cm,∠A=70°,AC=2.5cm,你能画出一个与△ABC全等的三角形吗?  方案③:(如果"两角及一边"条件中的边是两角夹的边)

5、在△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,它们所夹的边BC=3cm,你能画一个三角形,使它的两个内角分别是50°和70°,它们所夹的边为3cm吗?  方案④:(如果"两角及一边"条件中的边是其中一角的对边)△ABC中,∠A=60°,∠B=50°,BC=3cm,你能画出一个三角形,使它的两个内角分别是60°和50°,而且60°所对的边为3cm吗?你画的三角形与△ABC全等吗?  方案⑤:(三条边)△ABC中,AB=2.8cm,BC=3cm,AC=2.5cm,你能画出一个三角形,使它的三边分别为AB=2.8cm,BC=3cm,AC=2.5cm吗?你画的三角形与△AB

6、C全等吗?  优化思维,渗透分类思想,在参与数学学习活动,学到新知,激发学生对数学的好奇心和求知欲.学生通过尝试探索全等三角形条件的数学活动,激发学生的学习热情和兴趣归纳新知[师]除方案①外,其他方案都行。下面,请同学们总结全等三角形的条件。  [生]  一、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成"边角边"或"SAS"。 二、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成"角边角"或"ASA"。  三、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成"角角边"或"AAS"。  四、三边对应相等的三角形全等,简写为"边边边"或"SSS"。由于学生身

7、临其境,置身于数学的探究活动中,理解更具体、更深刻。应用新知例题1:如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC,请问:△ABC和△ADC是否全等?为什么?最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利  例题2:如图,OP是∠MON的角平分线,C是OP上一点,CA⊥OM,CB⊥ON,垂足分别为A、B,△AOC≌△BOC吗?为什么?例题3:如图,B点是线段EF的中点,BA=BC,AE=CF。△ABE和△CBF全等吗?说说你的理由。例题的解答展示了全等三角形条件的思考过程.在开始阶段,例题设计,要紧扣知识重点,便于学生学习。课堂练习1、分别找出各题中的全等三角形,

8、并说明理由。2、填空:(

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