探索全等三角形的条件

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1、探索全等三角形的条件读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。——朱熹初中数学课程标准新教材交流教案　　　课题：探索全等三角形的条件教学目标（一）知识与技能目标：　　通过动手操作,探索三角形全等的条件SSS、SAS、ASA、AAS；体验知识的获得过程，并能解决一些简单的实际问题。（二）过程与方法目标：通过动手操作，实验，合作交流等过程,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验,能结合具体问题和情境进行有条理的思考，并会简单的说理。（三）情感价值观目标：通以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。教

2、学难点会将实际问题转化为数学问题知识重点1、通过动手操作,探索三角形全等的条件2、能解决一些简单的实际问题教学过程（师生活动）设计理念情境导入　　[师]前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质--对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？　　　　　　　　　　　　　　[生]量一下这个三角形的边长和内角的度数　　从生活中标志引入此内容有感染力，使学生对本章知识的生活价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．提出问题活动探究　　[师]你准备量哪几条边长

3、，哪几个内角的度数？能尽量少吗？走进今天的课堂，我们一起探索全等三角形的条件。　　我们一起来分析：　　只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与△ABC全等吗？　　知道两个条件画三角形，有几种可能的情况（两条边或两个角或一条边和一个角）　　每种情况下作出的三角形一定与△ABC全等吗？我们来试一次。量得△ABC中，BC=3cm，∠B=50°，画画看。还是不行，当然如果我们只知道△ABC中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与△ABC全等。有兴趣的话可以课后试试。　　知道三个条件画

4、三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）　　下面，请同学们按照下列步骤探索研究。　　步骤：　　　　1、（教师）发放印有三角形的纸张　　　　2、选一个方案，标出数据　　　　3、按照数据自己另画一个三角形　　　　4、用剪子剪下自己所画的三角形，与原来的三角形比较，观察是否能重合。　　　　5、思考结果说明什么，能否作为全等的条件　　方案①：（三个角）△ABC中，已知∠A=70°，∠B=50°，∠C=60°，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗　　方案②：（两边夹角）△ABC中，已知　A

5、B=2.8cm，∠A=70°，AC=2.5cm，你能画出一个与△ABC全等的三角形吗？　　方案③：（如果"两角及一边"条件中的边是两角夹的边）在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，它们所夹的边BC=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50°和70°，它们所夹的边为3cm吗？　　方案④：（如果"两角及一边"条件中的边是其中一角的对边）△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°和50°，而且60°所对的边为3cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？　　方案⑤：

6、（三条边）△ABC中，AB=2.8cm，BC=3cm，AC=2.5cm，你能画出一个三角形，使它的三边分别为AB=2.8cm，BC=3cm，AC=2.5cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？　　优化思维，渗透分类思想，在参与数学学习活动，学到新知，激发学生对数学的好奇心和求知欲．学生通过尝试探索全等三角形条件的数学活动，激发学生的学习热情和兴趣归纳新知[师]除方案①外，其他方案都行。下面，请同学们总结全等三角形的条件。　　[生]　　一、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成"边角边"或"SAS"。　二、两角和它们的

7、夹边对应相等的两个三角形全等，简写成"角边角"或"ASA"。　　三、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成"角角边"或"AAS"。　　四、三边对应相等的三角形全等，简写为"边边边"或"SSS"。由于学生身临其境，置身于数学的探究活动中，理解更具体、更深刻。应用新知例题1：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，请问：△ABC和△ADC是否全等？为什么？读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。——朱熹　　例题2：如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC

8、吗？为什么？例题3：如图，B点是线段EF的中点，BA=BC，AE=CF。△ABE和△CBF全等吗？说说你的理由。例题的解答展示了全等三角形条件的思考过程．在开始阶段，例题设计，要紧扣知识重点，便于学生学习。课堂练习1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。2、填空：（1）如图，已知AO=