考拉兹猜想证明

《考拉兹猜想证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、考拉兹猜想证明:O110:A:1672-1578(2010)07-0050-02　　　　:考拉兹猜想又称为3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3加1;如果它是偶数,则对它除2,如此循环,最终都能够得到1,即预言奇偶归一。　　关键词:考拉兹猜想证明　　考拉兹猜想又称为3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3加1;如果它是偶数,则对它除2,如此循环,最终都能够得到1,即预言

2、奇偶归一。　　3→5　　5　　7→11→17→13→5　　9→7→11→17→13→5　　11→17→13→5　　13→5　　15→23→35→53→5　　17→13→5　　19→29→11→17→13→5　　21　　23→35→53→5　　25→19→29→11→17→13→5　　27→41→31→47→15→12→227→341　　29→11→17→13→5　　31→47→15→12→227→341　　33→25→19→29→11→17→13→5　　35→53→

3、5　　37→7→11→17→13→5　　39→7→11→17→13→5　　41→31→47→15→12→27→341　　43→65→15→23→35→53→5　　45→17→13→5　　47→15→12→27→341　　49→37→7→11→17→13→5　　53→5　　55→83→125→47→15→12→27→341　　由上面有限个奇数的归一运算的数串可知随着奇数的逐渐增大,归一运算的步骤有逐渐趋势,最大数也有逐渐增大趋势。　　覆盖原理　　覆盖原理是用等价集合的关系来研究

4、问题的方法。　　覆盖原理证明:　　(直接证明)对于两个等价集合A,B,即A=B　　那么集合A与集合B的元素呈现一一对应关系。　　从而称　　集合{N│4N-2,N≥1｝是含一个2因子的偶数集,集合{N│8N-4,N≥1｝是一个含2因子的偶数集……{N│2(N-1),N≥1｝是含一个2因子的偶数集。　　又2N-1,N≥1取到了任何一个奇数。　　从而对于任何一个偶数都可以取到,即2(N-1),n≥1,N≥1,可以覆盖偶数集。　　定理2任何一个奇数对它乘3加1,得偶数,则除以2,仍

5、是偶数继续除以2,如此循环,最终都能够得到1。　　设X为奇数并且。　　定理6每个奇数在逆向运算中全部覆盖。　　证明:若X1,X2为奇数,　　(4X1-1)/3=X2……①　　(4X1-2)/6=X2……②　　1、当X2=4N-1时代入②式可得　　X1=6N-1　　由上式可知N≥1时,X1为奇数。　　2、当X2=4N-3时代入①式得　　X1=3N-1　　由上式可知N=2K,K≥1时,X1为奇数。　　此时X2=8K-3　　当X2=8K-7时代入②式可得　　X1=6K-5　

6、　又{N∣4N-1,N≥1｝∪{N∣8N-3,N≥1｝∪{N∣8N-7,N≥1｝={N∣2N-1,N≥1｝　　从而X2可以取遍所有奇数。　　定理7任何一个大于1的奇数不存在连续乘3加1得偶数除以2,仍为偶数继续除2又回到此数的无限循环。　　证明:设对于某个奇数X1在连续乘3加1得偶数除以2的数串运算中一次得奇数X1,X2,X3,……,Xn　　(3X1+1)/　　当n1=n2=2时,X1取正整数　　X1=1　　……　　由①②③④……按①,①②,①②③,①②③④,……联立。　　可得到一组

7、同解方程,X1=I/(2-3),当切仅当n1=n2=n3=……　　由此可知不存在一个奇数在连续乘3加1除以2,仍为奇数继续除以2的数串运算中无限循环又会到此数。　　从而考拉兹猜想得证。