【人教a版】高一数学必修2模块综合测评（一）（word版，含解析）

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1、模块综合测评一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是()A.因为直线向两方无限延伸,所以直线不可能在平面内B.如果线段的中点在平面内,那么线段在平面内C.如果线段上有一个点不在平面内,那么线段就不在平面内D.当平面经过直线时,直线上可以有不在平面内的点思路解析:根据公理1判断,只要当直线上有两点在一个平面内,则这条直线就在平面内;反之,只要直线上有一个点不在平面内,则这条直线就不在平面内.答案:C2过点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A.

2、B.C.D.2思路解析:用两点式得到过点(-1,1)和(3,9)的直线方程为y=2x+3.令y=0,得x=.答案:A3在正方体ABCD—A1B1C1D1中,与AD成异面直线的棱共有()A.4条B.5条C.6条D.7条思路解析:其余11条棱中,有4条与AD异面,有三条与它相交,其他4条异面.答案:A4点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是()A.-11D.a=±1思路解析:解不等式(1-a)2+(1+a)2<4.答案:A5球的面积膨胀为原来的3倍,膨胀后的球的体积为原

3、来的()A.倍B.倍C.倍D.4倍思路解析:球的面积变为原来的3倍,球的半径就变为原来的.倍,则它的体积就变为原来的倍.答案:C6下列命题:①一条直线在平面内的射影是一条直线.②在平面内射影是直线的图形一定是直线.③在同一平面内的射影长相等,则斜线长相等.④两斜线与平面所成的角相等,则这两斜线互相平行.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3思路解析:各个命题,都可以举出反例说明它们不成立,如:命题①一条直线的射影可以为一个点;命题②和此平面垂直的平面在此平面内的射影也可以是一条直线;命题③与此平面所成不同角的斜线射影长相等,但斜

4、线长不相等;命题④两斜线与平面所成角相等,则他们也可能相交或异面.答案:A7已知空间两个动点A(m,1+m,2+m)、B(1-m,3-2m,3m),则AB的最小值是()A.B.C.D.思路解析:AB2=(1-2m)2+(2-3m)2+(-2+2m)2=17m2-24m+9=17(m-)2+=,∴ABmin=.答案:C8正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,下列结论不成立的是()A.AC⊥BDB.△ADC为正三角形C.AB、CD所成角为60°D.AB与面BCD所成角为60°思路解析:AB与面BCD所成的角应为45°.答案:D9从原点向

5、圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A.πB.2πC.4πD.6π思路解析:将圆的方程配方得:x2+(y-6)2=9,圆心在(0,6),半径为3.如图1,Rt△PAO中,OP=6=2PA,图1从而得到∠AOP=30°,即∠AOB=60°.可求∠BPA=120°.∴P的周长为2π×3=6π,劣弧长为周长的,可求得劣弧长为2π.答案:B10a、b∈N*,则同时过不同三点(a,0)、(0,b)、(1,3)的直线条数为()A.1B.2C.3D.多于3思路解析:过(a,0)与(0,b)的直线为=1,于是=1

6、,故3a=b(a-1).若b=3m,m∈N*,则a=m(a-1),于是m≤2,代入逐个验证可知,m=2,a=2,进而b=6;若b≠3m,则必有a-1=3n,n∈N*,则1=n(b-3),于是只有n=1,b=4,进而a=4,故满足条件的直线最多有2条.答案:B11图2,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为…()图2A.B.5C.6D.思路解析:分别取AB、CD的中点G、H连EG,GH,EH,把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱,可求得四棱锥的体积为3,三

7、棱柱的体积,进而整个多面体的体积为.答案:D12光线从点A(-1,1)射出经x轴反射到圆C:(x-5)2+(y-7)2=4的最短路程是()A.-2B.8C.D.10思路解析:点A(-1,1)关于x轴的对称点是A′(-1,-1).圆心C(5,7),最短路程是A′C-r=-2=8.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13过P(1,2)且与原点距离最远的直线方程为___________.思路解析:过P点且垂直于OP的直线为所求,方程为x+2y-5=0.答案:x+2y-5=014已知过球面上A、B、C

8、三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=1,则球面面积为___________-.思路解析:由于球心在截面ABC上的射影是△ABC的外心(即小圆的圆心),则小圆的半径、球的半径及球心到截