【人教a版】高一数学必修2模块综合测评（二）（word版，含解析）

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1、模块综合测试（满分120分,测试时间100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等，②棱台的各侧棱不一定相交于一点，③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台，④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为()A.3B.2C.1D.0解析:命题①中：底面多边形内接于一个圆，但并不能推测棱长相等；命题②中

2、：由棱台的性质可知，棱台的各侧棱延长后相交于一点；命题③中:因两个直角三角形相似且对应边平行，可推出连结对应顶点后延长线交于一点，即此几何体可由一个平行于底面的平面所截，故命题③正确；命题④中:上底的圆周上一点与下底圆周上任一点连线有三种可能：在圆周上的曲线、侧面上的曲线或不在侧面上的线段.答案：C2.图1是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的()图1解析:从三个角度看都是符合的，故选D.答案：D3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()图2A.16πB.20πC

3、.24πD.32π解析:由题意可得该正四棱柱的底面面积为4,边长为2.因正四棱柱属于长方体,因此所求球的球心在该长方体的中心,即球的直径为26,根据球的表面积公式可得球的表面积为24π.答案：C4.木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的()A.60倍B.倍C.120倍D.倍解析:设木星的半径为r1,地球的半径为r2,由题意,得,则木星的表面积∶地球的表面积=答案：C5.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图3所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个()图3A.

4、等边三角形B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形解析:根据“斜二测画法”可得BC=B′C′=2,AO=2A′O′=.故原△ABC是一个等边三角形.答案：A6.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:通过举例可证明①错误,可知②③命题为正确命题.答案：C7.点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为()A.(6,-3)B.(3,-6

5、)C.(-6,-3)D.(-6,3)解析:根据两点关于直线对称的特点：两点的连线与对称轴垂直以及两点的中点在对称轴上,可得对称点为(-6,-3).答案：D8.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:将图形补成一个正方体如图，则PA与BD所成角等于BC′与BD所成角即∠DBC′.在等边三角形DBC′中，∠DBC′=60°，即PA与BD所成角为60°.答案：C9.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题

6、：①α⊥γ，β⊥γα⊥β;②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正确的命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:①中可由长方体的一角证明是错误的；②③易证明是正确的.答案：C10.已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为()A.B.C.D.解析:表示点P(x,y)到原点的距离.根据数形结合得的最小值为原点到直线2x+y+5=0的距离，即d=.答案：A11.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析:与点A（1,2）的距

7、离为1的直线即为以点A(1,2)为圆心，以1为半径的圆的切线.与点B（3,1）的距离为2的直线即为以点B(3,1)为圆心，以2为半径的圆的切线.所以到A、B两点距离为1和2的直线即为两圆的公切线，因｜AB｜=，且，所以两圆相交，故有两条公切线.答案：B12.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的四个顶点所在球的体积为()A.B.C.D.解析:连结矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，则AO=BO=CO=DO，翻折后仍然AO=BO=CO=DO，则O为四面体AB

8、CD四个顶点所在球的圆心，因此四面体ABCD四个顶点所在球的半径为，故球的体积为.答案：C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为________________.解析:由圆台的性质可知中截面是一个圆，圆的直径为轴截面梯形的中位线，设中截面圆的半径为x，故有4x