《勾股定理的验证》教案

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1、《勾股定理的验证》教案教学目标1、经历探索直角三角形三边间的数量关系，培养学生的说理和简单推理的意识和能力.2、通过探索过程，使学生理解并掌握勾股定理，并能利用勾股定理解决一些实际问题.3、培养学生的动手操作能力、合作交流意识.教学方法采用“引导——探究——发现——应用”法来进行教学.在学生现有的知识基础上引导学生“自主探究与合作交流”完成新知识的学习.教学重难点勾股定理的验证是本节课的重点，如何验证勾股定理和勾股定理的应用是难点.引导学生进行自主探究，若仍有疑问可以相互间交流得到需要的结果，这样可以锻炼学生的探究能力、交流能力等.课前准备相同

2、规格的直角三角形、直尺、三角板、实物投影.教学过程一、创设问题情景，引入新课1、上节课我们通过测量和数格子的方法发现了直角三角形三边的关系（即勾股定理），那么谁能叙述一下勾股定理呢？（学生回答，教师适当评价鼓励）2、大家对勾股定理理解掌握的很好，但是同学们知道吗，严格意义来讲，通过测量和数格子的方法验证的勾股定理，只能是一些特殊值.今天我们一起继续学习勾股定理的验证.同学们，在6000多年前三国时期的数学家赵爽已经完成了勾股定理的验证，大家有没有信心完成？（学生回答：有）接着大家一起来看这幅图，知道他的名字吗？弦图，也是2002年世界数学家大会

3、会标.大家别小看这幅图，三国时期的数学家赵爽就是用这幅图完成了勾股定理的验证.同学们观察一下是如何拼成的？（学生回答）回答的太棒了，今天我们就通过拼图，来完成勾股定理的验证.（学生组内讨论交流一下，有验证的方向或思路，并保留等待验证）3、追溯到很久很久的上学期，我们就用拼图的方法验证了一个公式，大家还记得吗？完全平方公式的验证：大的正方形的面积可以表示为；又可以表示为；所以＝.大家完成的很棒，我们能不能把这种方法，应用到“弦图”中，验证勾股定理呢？二、大家一起来四个同学一组拿出自己的直角三角形，拼成弦图进行勾股定理的验证.正方形的面积也有两种表

4、示方法：既可以表示为c2，又可以表示为ab×4＋(b－a)2.对比两种表示方法可得c2＝ab×4＋(b－a)2.化简得c2＝a2＋b2.鼓励学生大胆展示本组的验证过程，找一组好的作模本投影展示，讲解同时也要找出几组有问题的进行展示，明确问题，解决问题，引以为戒.让学生说说与自己与之前课刚开始时的思路有何异同，自己有什么感想.三、思绪飞扬真棒！同学们利用拼图的方法验证勾股定理.同学们知道吗？在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多的有人做过统计，说有五百余种，大家能不能利用手中的直角三角形继续验证呢？大家试一试4个直角三角形，还能拼成正方

5、形吗？还可以验证勾股定理吗？学生组内讨论交流，学生拼出来的图形一定会很多，教师注意巡查，发现不足及时指导，鼓励学生进行展示.我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为c的正方形.观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是(a＋b).要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.大正方形面积可以表示为：(a＋b)2，又可以表示为：ab×4(b－a).对比这两种表示方法，可得出c2＝ab×4＋(b－a).化简、整理得c2＝a2＋b2，因此我们得到了勾股定理.三、随堂练习课本第82页.四、课后作业布置课后作业习题3.1的第4题

6、，让学生自主完成.