上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考

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1、上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考数学试题-6-上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考数学试题（2009年12月10日15：00—17：00）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，将结果直接填写在答题纸相应的空格内1、设集合，则__________2、函数的值域为___________3、函数的单调递减区间是_____________4、已知中，的对边分别为，若且，则________5、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为6、已知等比数列满足，且，则当时，__________7、已知为等差数列，+

2、+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是________8、已知数列满足：则___________9、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．10、当，不等式成立，则实数的取值范围是__________11、设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=12、（文）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=______时，.（理）已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意非零的实数，满足,考查下列结论：（1）；（2）为偶函数；（3）

3、数列为等比数列；（4）数列为等差数列。其中正确的是__________13、对于各数互不相等的整数数组(n是不小于2的正整数)，如果在时，有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如，数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”至少是.14、（文）设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN*,定义上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考数学试题-6-x,则当

4、x时，函数的值域是______________________（理）将正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，…，f(n)=_____________二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，在答题纸上将代表正确答案的小方格涂黑15、“”是“A=30º”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不

5、充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞49B．i＞50C．i＞51D．i＞5217、设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数：取函数=。若对任意的，恒有=，则（）A．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为118、如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为（）三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤19、（本小题满分14分）第1小题满分7分，第2小题

6、满分7分设函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）解三角方程：.上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考数学试题-6-20、（本小题满分14分）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b.21、（本小题满分16分）理科第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分；文科第1小题满分8分，第2小题满分8分设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足，求：（1）及的值；（2）函数的单调递增区间；（3）（理）时，，求,并猜测时，的表达式（不需证明）.上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考数学试题-6-2

7、2、（本小题满分16分）第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分设数列的前n项和为对任意的正整数n，都有成立，记，（Ⅰ）求数列与数列的通项公式；（Ⅱ）证明：（k为正整数）；（Ⅲ）设数列的前n项和为R，是否存在正整数k，使得成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由.23、（本小题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）（理）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不

8、存在，请说明理由.（文）