上海市建平中学2007学年度高三数学第一学期第一次月考 文.doc

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1、上海市建平中学2007学年度第一学期第一次月考高三数学试题（文科卷）题号总分得分班级姓名学号一、填空题（每题4分，共44分）1.复数的虚部为.2．已知集合，则能使成立的实数的取值范围是.3．若是方程（），则.4．已知，则不等式解集是.5．复数在复平面内对应的点在第象限.6．函数在定义域内存在反函数，且，则　.7．已知复数，若，则实数的取值范围是.8．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是.9.若函数是定义在上的奇函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是.10．已知函数是偶函数，当时，；当时，恒成立，则的最小值为.11．函数，给下列

2、命题：①有最小值；②当时，的值域为；10③当时，在区间上有反函数；④若在区间上单调递增，则实数的取值范围是．其中正确命题的序号是．(把你认为正确的命题序号都填上)二、选择题（每题4分，共16分）12．已知集合，则等于（　　）(A)(B)(C)(D)13．已知都为实数，则“”是“”的　　（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件14．已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对是（　）(A)　(B)　(C)(D)　15．设定义域为的函数都有反函数，的反函数为，令，，可得函数和图象关于直线对称，若，则等于

3、　()(A)　(B)　(C)(D)　三、解答题（本大题共计90分）16．（本题12分）设复数，试求实数的取值，使得⑴是纯虚数；⑵对应的点位于复平面的第二象限.[解]：1017．（本题14分）已知函数（为常数）且方程有两个实根为.（1）求函数的解析式；（2）当时，解关于的不等式：．[解]：18．（本题14分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题和都是假命题，求实数的取值范围.1019．（本题14分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费万元

4、之间满足且为常数，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是班级姓名学号万件.已知年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为万元，每生产万件化妆品需再投入万元的生产费用.若将每件化妆品的售价定为：平均每件促销费的一半与每件生产成本的之和，则当年生产的化妆品正好能销完.(注：利润＝销售收入生产成本促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)(1)求常数的值；(2)将年的利润(万元)表示为促销费(万元)的函数；(3)该企业年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?[解]：20．（本题18分）设为实数，函数的最大值为.（1）求函数的定义域；（2）设，把函

5、数表示为的函数，并写出定义域；（3）求.[解]：21．（本题18分）我们给出如下定义：对函数，若存在常数（）10，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数为“和谐函数”，其中常数称为函数的“和谐数”.（1）判断函数是否为“和谐函数”？答：.（填“是”或“否”）；如果是“和谐函数”，写出它的一个“和谐数”：.（2）请先学习下面的证明方法：证明：函数，为“和谐函数”，是其“和谐数”；证明过程如下：对任意，令，即，得.∵，∴.即对任意，存在唯一的，使得.∴　函数为“和谐函数”，其“和谐数”为.参照上述证明过程证明：函数为“和谐函数”，是其“和谐数”

6、.[证明]：（3）判断函数是否为和谐函数，并作出证明.[解]：建平中学2008届高三第一次月考数学测试（文科）2007.10.11一、填空题（每题4分，共44分）1.复数的虚部为.102．已知集合，则能使成立的实数的取值范围是.3．若是方程（），则.4．已知，则不等式解集是.5．复数在复平面内对应的点在第象限.三6．函数在定义域内存在反函数，且，则.7．已知复数，若，则实数的取值范围是.8．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是.9.若函数是定义在上的奇函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是.10．已知函数是偶函数，当时，，又时

7、，恒成立，则的最小值为.111．函数，给下列命题：①有最小值；②当时，的值域为；③当时，在区间上有反函数；④若在区间上单调递增，则实数的取值范围是．其中正确命题的序号是．②③二、选择题（每题4分，共16分）12．已知集合则等于（）D(A)(B)(C)(D)13．已知都为实数，则“”是“”的（）B(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件14．已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（）A(A)　(B)　(C)(D)　15．设定义域为的函数都有反函数，的反函数为，令，，可得函数和图象关于直线对称，若

8、，则等于()D(A)　(B)　(C)(D)　三、解答题（本大题共计90分）16．（本题12分）设复数，试求实数的取值，使得⑴是纯虚数；⑵对应的点位于复平面的第二象限.10[解]：⑴由，得.（6