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1、上海交通大学硕士学位论文第一章绪论1.1研究背景及意义盲信号处理（BSP）是目前信号处理中最热门的新兴学科之一，它具有可靠的理论基础和许多方面的应用潜力。事实上，BSP已成为重要的研究课题，并在许多领域，尤其是生物医学工程、医学成像、语音增强、遥感、通信系统、地震探测、地球物理学、计量经济学、数据挖掘等方面得到了发展。盲信号处理技术原则上不利用任何训练数据，也没有关于卷积、滤波、混合系统参数的先验知识。它通常包括三个主要方向：盲信号的分离和提取（BSE）、独立分量分析（ICA）以及多通道盲解卷积和均衡。本文所研究的独立分量分析（ICA）[1,2,3,
2、4,5,6]是盲信号处理领域在20世纪90年代后期发展起来的一项新技术。由于具有优异的盲辨识、特征提取和表示能力，ICA已经日益广泛的应用于远程通信、语音提取、图像增强和生理信号处理领域。ICA属于一种多导信号处理方法。顾名思义，它通过寻找多导观测信号的某种合适的线性变换，使得输出各通道信号之间尽可能地相互独立。如果观测信号本来就是由若干个独立信源经过线性混合而成的，我们自然希望能通过ICA恰好把这些信源再分离开来。ICA可以说是多学科交叉的产物。它的研究主要沿袭了两条线，其中一条是信号处理，另一条则是神经网络。在信号处理领域，ICA属于一种基于高阶
3、统计量的信号处理和分析方法，而不同于传统的基于二阶统计量的方法，比如主分量分析(PCA)或因子分解(FA)等。正是由于具有传统方法所不具备的一些优点，使得ICA成为目前处理盲源分离问题(BSS)最为流行的方法之一。从神经网络或者机器学习的角度看，ICA属于一种无监督的神经网络学习方法，而不同于机器学习中常用的有监督学习。尽管从信号处理和神经网络两个视角对ICA的理解不尽相同，但是目标是一致的。数学推导和分析表明，两种思路最终能够统一到同一框架下，即在理论上它们是等价或者近似(条件)等价的[2]。ICA问题的研究具有很强的工程背景。目前已经有了一些较为
4、成熟的ICA算法，在实践应用中他们也体现了良好的价值。但是必须指出，这些算法以及现有的ICA理论本身也是存在一些缺陷的，并非尽善尽美。在实际应用中经常会发现混合信号的分离效果并不令人满意，可能得到伪解。归根结底，这是由于我-9-上海交通大学硕士学位论文们推导ICA算法时做了一些假设，这些假设在大部分的实际应用中是成立的，但并非对所有的情况都成立。这就需要对ICA的数学模型作严谨的分析，而不仅仅只是给出一些定性、模糊的解释，本文的工作正是围绕着这一主题展开的。1.1ICA问题的基本描述ICA技术的发展是和盲源分离问题（BSS）紧密联系的，这里先简单介绍
5、一下盲源分离问题。设有N个未知的源信号s(t)，t=0,1,L,T，i=1,...,N。在t时刻，这N个信iT号的取值构成了一个列向量S(t)=éës1(t),...,s(t)ùû。A是一个M´N维混合矩N阵。M个观测信号()xt，t=0,1,L,T，i=1,...,M是由源信号经过线性混合后产iT生的。即列向量X(t)=éëx1(t),...,x(t)ùû满足下列方程：MX(t)=AS(t)（1-1）BSS的问题就是，仅仅根据观测到的信号X(t)，t=0,1,L,T，要求在A未知的条件下对S(t)做出一定的估计。所谓“盲”正是指它不要求对S(t)和
6、A具有任何先验的知识。以上问题的解答显然不是唯一的，因此还需要做一些假设。基本ICA模型的假设：基本ICA模型针对BSS问题提出了以下几点假设（可辨识条件）：l各个源信号在t时刻的取值()st，均可以看成是由一个均值为0的实随机变i量s所产生的样本。并且这N个随机变量is之间统计独立。il源信号()st的概率密度函数（pdf）中最多只允许有一个具有高斯分布。il简单起见，假设观测信号个数M和源信号个数N相同，即M=N，这时混合矩阵A是一个未知的N´N维方阵。A要求是满秩的，即逆矩阵A1存在。l关于各个源信号的概率密度函数()ps，可以略有一些先验知识
7、。ii基于以上假设的BSS模型通常被称为基本ICA模型。ICA的基本思路就是通过设置一个N´N维的解混矩阵()B=b，使得X(t)经过B变换后得到N维输ij-10-上海交通大学硕士学位论文出()[()()]TYt=Yt,...,Y之间尽可能相互独立，由于Nt1Yt=BXt=BASt（1-2）()()()如果通过学习能够使BA=I(I是N´N单位阵)，则有Y(t)=S(t)，即达到了源信号分离的目标。在接下来的章节中，我们可以看到除了在幅度和次序上有一些平凡的不确定性外，这一目标是可以实现的。1.1ICA研究的发展历史ICA的思想早在20世纪70年代就
8、出现在神经网络的研究中，80年代它就已经被法国的许多相关研究人员所熟知。然而，由于同时期BP（Back-Pr
