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《云南省昆明一中2010届高三第一次月考数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、昆一中2010届高三第一次月考数学（文科）试卷考试时间120分钟。命题教师：李建民审题教师：张兴虎一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1、定义映射：→，若集合中元素在对应法则作用下的象为，则中元素9的象是A.3B.2C.2D.32、函数是减函数的区间为A．B．C．D．3、若直线与直线垂直，则A.2B.1C.1D.24、设，集合，。若，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.6、已知a>b，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．7、已知是公比为的等比数列，且成等差数列.则A．B．C．1或D．18、设分别
2、是角所对的边，，且满足则的面积为A． B．C．D．9、二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是A．B．C．D．10、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是Ａ．若与所成的角相等，则Ｂ．若，，则Ｃ．若，则Ｄ．若，，则11、已知是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是，且的图象过两点，若，则x的取值范围是A．B．C．D．12、从1，2，3，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案直接填在题中横线上．13、抛物线的焦点坐标是.14、若的展开式中的系数是，则实数a的值是.1
3、5、某调查机构观察了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如左，则新生婴儿的体重在(kg)的有 人。16、若球的表面积为，边长为2的正三角形的三个顶点在球的表面上，则球心到平面的距离为三．解答题：本大题共6小题,共70分17．（本小题满分10分）设函数f(x)=p·q,其中向量p=（sinx,cosx+sinx）,q=(2cosx,cosxsinx),xR.（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间.18．（本小题满分12分）如图，等边与直角梯形ABDE所在平面垂直，，AE⊥AB，，O为AB的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二
4、面角的大小.19．（本小题满分12分）已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球.所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球.（Ⅰ）求取到的4个球全是白球的概率；（Ⅱ）求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率.20．（本小题满分12分）在等差数列中，公差，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，其前项和为，求证：21．（本小题满分12分）已知双曲线=1（b>0）的两条准线间的距离为1.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·
5、kPN的值.22.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求的解析式；(Ⅱ)当在取得极大值且在取得极小值时,设点所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.文科数学参考答案及评分标准注意：本评分标准仅供参考，其他正确解答请参照评分标准酌情给分一、选择题：题号123456789101112答案CDABADCDADBC二．填空题：13、；14、215、；16、三．解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．17、解：（Ⅰ）∵p=(sinx,cosx+sinx)，q=(
6、2cosx,cosx－sinx),∴=p·q=(sinx,cosx+sinx)·(2cosx,cosx－sinx)=2sinxcosx+cos2x－sin2x=sin2x+cos2x=∴函数f(x)的最大值为.……5分（Ⅱ）由2－≤2x+≤2+(kZ)得－≤x≤+(kZ)，∴函数f(x)的单调递增区间为［－,+］(k∈Z).…10分…12分(Ⅱ)解法一:由及在取得极大值且在取得极小值,∴即令,则(Ⅱ)解法二:由及在取得极大值且在取得极小值,∴即令,则∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,
