高三数学试题云南省昆明一中2013届高三第一次月考-文.doc

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1、云南昆明一中2013届高三第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合则下列结论正确的是A．B．C．D．2．的值是A．0B．C．iD．2i3．函数在（1，1）处的切线方程是A．B．C．D．4．已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为A．B．2C．D．45．有四个关于三角函数的命题：其中真命题的是A．B．C．D．6．已知=A．-2B．-1C．D．7．设点O为坐标原点，向量为x轴上一点，当最小时，点P的坐标为A．B．C．（—1，0）D．（1，0）8．设x

2、，y满足的最小值为A．—5B．—4C．4D．09．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E、F，且。给出下列四个结论：①BF//CE；②CE⊥BD；③三棱锥E—BCF的体积为定值；④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；其中，正确结构的个数是A．1B．2C．3D．410．如果执行右面的程序框图，则输出的结构是A．B．C．D．11．用[a]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设分别是方程及的根，则A．3B．4C．5D．612．一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则

3、该几何体的外接球的体积等于A．B．C．2D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的部分图像如图，则=。14．已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长

4、AB

5、=15．为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分

6、混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于。16．△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b=。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设公比小于零的等比数列（I）求数列的通项公式；（II）若数列18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面为梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，PD⊥底面ABCD，PD

7、=AD=AB=1，CD=2AB，E为PC的中点。（I）求证：EB//平面PAD；（II）求证：BC⊥平面PBD；（III）求四面体P—BDE的体积。19．（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：（I）分别写出表中①、②处的数据；（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下：若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测

8、试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。20．（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，点F到右顶点的距离为（I）求椭圆的方程；（II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆相切，当△AOB的面积为时，求直线l的斜率。21．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数上为增函数，求实数a的最大值；（2）当恒成立，求a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在△AGF中，∠AGF是直角，B是线段AG上一点，

9、以AB为直径的半圆交AF于D，连结DG交半圆于点C，延长AC交FG于E（I）求证D、C、E、F四点共圆；（II）若的值。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为为参数），直线l的参数方程为为参数）（I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；（II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（I）求的解集；（II）若若对任意实数x、t，均有恒成立，求a的取值范围。