中考数学复习专题精品导学案:第3讲整式含答案详解

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1、2013年中考数学专题复习第三讲:整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念:整式::由数与字母的积组成的代数式1、多项式:。单项式中的叫做单项式的系数,所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的,多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项:①定义:所含相同,并且相同字母的也相同的项叫做同类项,常数项都是同类项。②合并同类项法则:把同类项的相加,所得的和作为合并后的,不变。【名师提醒:1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同:一是相同,二是相同,与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算:1、整式的加减:①去括号法则:

2、a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括号法则:a+b+c=a+(),a-b-c=a-()③整式加减的步骤是先,再。【名师提醒:在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号,特别强调:括号前是负号去括号时括号内每一项都要。】2、整式的乘法:①单项式乘以单项式:把它们的系数、相同字母分别,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的作为积的一个因式。②单项式乘以多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积,即m(a+b+c)=。③多项式乘以多项式:先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积,即(m+n)(a+b)=。④乘法公式:Ⅰ、平方

3、差公式:(a+b)(a—b)=,Ⅱ、完全平方公式:(a±b)2=。【名师提醒:1、在多项式的乘法中有三点注意:一是避免漏乘项,二是要避免符号的错误,三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用,要注意各自的形式特点,灵活进行运用。】3、整式的除法:①单项式除以单项式,把、分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。②多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项这个单项式,再把所得的商。即(am+bm)÷m=。三、幂的运算性质:1、同底数幂的乘法:不变相加,即:aman=(a>0,m、n为整数)2、幂

4、的乘方:不变相乘,即:(am)n=(a>0,m、n为整数)3、积的乘方:等于积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂。即:(ab)n=(a>0,b>0,n为整数)。4、同底数幂的除法:不变相减,即:am÷an=(a>0,m、n为整数)【名师提醒:运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误,(-a)n=(n为奇数),(-a)n=(n为偶数),二是应知道所有的性质都可以逆用,如:已知3m=4,2n=3,则9m8n=。】【重点考点例析】考点一:代数式的相关概念。例1(2012•珠海)计算-2a2+a2的结果为(  )A.-3aB.-aC.-3a2D.-a2考点:合并同

5、类项.专题:推理填空题.分析:根据合并同类项法则(把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变)相加即可得出答案.解答:解:-2a2+a2=-a2,故选D.点评:本题考查了合并同类项法则的应用,注意:系数是-2+1=-1,题目比较好,难度也不大,但是一道比较容易出错的题目.对应训练1.(2012•莆田)如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,那么ab=.考点:同类项.专题:计算题.分析:根据同类项的定义可知,相同字母的次数相同,据此列出方程即可求出a、b的值.解答:解:∵单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,∴a+1=3b=3,解得a=2b=3,

6、则ab=23=8.故答案为:8.点评:本题考查了同类项的定义,要注意定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.2.(2012•桂林)计算2xy2+3xy2的结果是(  )A.5xy2B.xy2C.2x2y4D.x2y4考点:合并同类项.专题:计算题.分析:根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,进行运算即可.解答:解:2xy2+3xy2=5xy2.故选A.点评:此题考查了合并同类项的知识,属于基础题,注意掌握合并同类项的法则

7、是关键.考点二:整式的运算。例2(2012•宿迁)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.考点:整式的混合运算—化简求值.专题:计算题.分析:先用平方差公式、完全平方公式去括号,再合并同类项,然后把a、b的值代入计算即可.解答:解:原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,当a=1,b=时,原式=2×12=2.点评:本题考查了整式的化简求值,解题的关键是去括号、合并同类项,并且注意公式的使用.对应训练2.(2012•贵阳)先化简,再求值:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=.考点:

8、整式的混合运算—化简求值

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