中考数学复习专题精品导学案：第9讲分式方程含答案详解

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1、2013年中考数学专题复习第九讲：分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即分式方程整式﹥方程转化2、解分式方程的一般步骤：1、2、3、3、培根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的培根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是培根应舍去。【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一

2、个必备的步骤，不被省略2、分式方程的培根与无解并非用一个概念，无解完包含产生培根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。如：-=1无解，有a的值培根】三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】【重点考点例析】考点一：分式方程的概念（解为正、负数）例1（2009•孝感）关于x的

3、方程的解是正数，则a的取值范围是（　　）A．a＞-1B．a＞-1且a≠0C．a＜-1D．a＜-1且a≠-2思路分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．解：去分母得，2x+a=x-1，∴x=-1-a，∵方程的解是正数，∴-1-a＞0即a＜-1。又因为x-1≠0，∴a≠-2。则a的取值范围是a＜-1且a≠-2故选D．点评：由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠-2，这是因为忽略了x-1≠0这个隐含的条件而造成的

4、，这应引起同学们的足够重视．例2（2012•鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）A．-1.5B．1C．-1.5或2D．-0.5或-1.5思路分析：去分母得出方程①2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．解：方程两边都乘以x（x-3）得：（2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），即（2m+1）x=-6，①①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=-0.5，

5、②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x-3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0-0×（0-3）=2（0-3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3-3（3-3）=2（3-3），解得：m=-1.5，∴m的值是-0.5或-1.5，故选D．点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，需要考虑周全，不要漏解，难度也适中．对应训练1．（2010•牡丹江）已知关于x的分式方程-=1的解为负数，那么字母a的取值范围是．1．a＞0且

6、a≠22．（2011•黑龙江）已知关于x的分式方程-=0无解，则a的值为．2．0、、或-12．解：去分母得ax-2a+x+1=0．∵关于x的分式方程-=0无解，（1）x（x+1）=0，解得：x=-1，或x=0，当x=-1时，ax-2a+x+1=0，即-a-2a-1+1=0，解得a=0，当x=0时，-2a+1=0，解得a=．（2）方程ax-2a+x+1=0无解，即（a+1）x=2a-1无解，∴a+1=0，a=-1．故答案为：0、或-1．点评：本题主要考查了分式方程无解的情况，需要考虑周全，不要漏解，难度适中．

7、考点二：分式方程的解法例3（2012•上海）解方程：．思路分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+3）（x-3），得x（x-3）+6=x+3，整理，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1．点评：本题考查了分式方程的解法．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．对应训练3．（2012

8、•苏州）解分式方程：．3．解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的解．考点三：分式方程的增根问题例4（2012•攀枝花）若分式方程：2+=有增根，则k=．思路分析：把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x-2=0，2-x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．解：∵分式方程2+=有增根，去分母得：2（x-2）+1-kx=-1，整理得：（2-k）x=2，当2-k≠0时，x=