人教b版必修2同步练习2.3.1圆的标准方程（含答案）

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1、1．已知动点M到定点(8,0)的距离等于M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是(　　)．A．x2＋y2＝32　　　　B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝162．点(，)与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)．A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．与t有关3．如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(　　)．A．B．C．D．4．若圆x2＋y2＝4和圆(x＋2)2＋(y－2)2＝4关于直线l对称，则直线l的方程是(　　)．A．x＋y＝0B．x＋y－2＝0C．x－y－2＝0D．x－y＋2＝05．与圆(x－

2、2)2＋(y＋3)2＝16同心且过点P(－1,1)的圆的方程为__________．6．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为________；圆(x－2)2＋(y－3)2＝1关于直线l对称的圆的方程为________________________________________________________________________．7．已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(3,6)、Q(8,1)是在圆上？圆外？圆内？8．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)

3、2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)，设P点是圆C上的动点，d＝

4、PA

5、2＋

6、PB

7、2，求d的最大、最小值及对应的P点坐标．9.如图所示，一座圆拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？参考答案1.答案：B解析：设点M(x，y)，则，整理得x2＋y2＝16.2.答案：C3.答案：D解析：由数形结合知，即为圆上的点与原点连线的斜率．4.答案：D5.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝256.答案：－1　x2＋(y－1)2＝1解析：只需求出kPQ＝1，则kl＝－1；求出(2,3)关于l的对称点即为对称的圆的圆心，半径与原圆

8、的半径相等．7.解：由已知条件可得圆心坐标为C(4,6)，半径为所以以P1P2为直径的圆的方程为(x－4)2＋(y－6)2＝5.因为，因此判断出点M在圆内，点Q在圆外．8.解：设P(x0，y0)，则d＝x02＋(y0＋1)2＋x02＋(y0－1)2＝2(x02＋y02)＋2，显然x02＋y02的几何意义是点(x0，y0)到原点距离的平方，∴x02＋y02的最大值、最小值分别为

9、

10、OC

11、＋1

12、2＝(5＋1)2＝36，

13、

14、OC

15、－1

16、＝(5－1)2＝16.∴dmax＝74，此时，且P点的坐标为(，)，同理dmin＝34，，对应P点的坐标为(，)．9.解：以圆拱桥拱顶

17、为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示．设圆心为C，水面所在弦的端点为A、B，则由已知得A(6，－2)．设圆的半径为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2，①将点A的坐标(6，－2)代入方程①得36＋(r－2)2＝r2，∴r＝10.∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.②当水面下降1米后，可设点A′的坐标为(x0，－3)(x0＞0)．将A′的坐标(x0，－3)代入方程②得，∴水面下降1米后，水面宽为米．