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《【人教b版】2017年必修2数学《2.3圆的方程》同步练习含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 2.3 2.3.1A级 基础巩固一、选择题1．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足( C )A．是圆心 B．在圆上C．在圆内D．在圆外[解析] 因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P(3,2)在圆内.2．(2017·辽宁省大连二十中上学期1月月考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( D )A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2[解析] 由题意知圆半径r＝2，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.故选D．3
2、．已知A(3，－2)，B(－5,4)，则以AB为直径的圆的方程是( B )A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100[解析] 圆心为(－1,1)，半径r＝＝5，故选B．4．(2016·漳州模拟)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为( A )A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1[解析] ∵点P(x，y)关于直线y＝x对称的点为P′(y，x)，
3、∴(1,2)关于直线y＝x对称的点为(2,1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选A．5．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程是( A )A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5[解析] 圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为(－2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即对称圆的圆心为(2,0)，对称圆的半径等于已知圆的半径，故选A．6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是
4、( A )A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0[解析] ∵点P(2，－1)为弦AB的中点，又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)，∴弦AB的垂直平分线的斜率k＝＝－1，∴直线AB的斜率k′＝1，故直线AB的方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.二、填空题7．若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝__±2__.[解析] ∵点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，∴1＋3＝m2，∴m＝±2.8．圆心既在直线x－y＝0上，又在直线x＋y－4＝0上，且经过原点的圆的方程是__(x－2)2＋(y－2)2＝8__.[解析]
5、由，得.∴圆心坐标为(2,2)，半径r＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.三、解答题9．圆心在直线x－2y－7＝0上的圆C与x轴交于两点A(－2,0)、B(－4,0)，求圆C的标准方程.[解析] 弦AB的垂直平分线方程为x＝＝－3.由题意知圆心C为直线x＝－3与x－2y－7＝0的交点，由，得.∴C(－3，－5).圆C的半径r＝
6、AC
7、＝，∴圆C的标准方程为(x＋3)2＋(y＋5)2＝26.10．已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(6,3)、Q(8,1)是在圆上？圆外？圆内？[解析] 由已知条件可得圆心坐标
8、为C(4,6)，半径为r＝
9、P1C
10、＝＝，所以以P1P2为直径的圆的方程为(x－4)2＋(y－6)2＝5.因为
11、MC
12、＝＝>＝r；
13、QC
14、＝＝>＝r.故点M、Q都在圆外.B级 素养提升一、选择题1．(2017·浙江省嘉兴市下学期期末)若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是( A )A．x2＋y2＋4x－3y＝0B．x2＋y2－4x－3y＝0C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0D．x2＋y2－4x－3y＋8＝0[解析] 由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝－4，∴A(－4,0)，B(0,3)，∴以AB为直径的圆的圆心是(－2，)，半径r＝
15、＝，以AB为直径的圆的方程是(x＋2)2＋(x－)2＝，即x2＋y2＋4x－3y＝0.故选A．2．圆(x＋3)2＋(y－1)2＝25上的点到原点的最大距离是( B )A．5－B．5＋C．D．10[解析] 圆(x＋3)2＋(y－1)2＝25的圆心为A(－3,1)，半径r＝5，O为坐标原点，
16、OA
17、＝＝，如图所示，显然圆上的点到原点O的最大距离为
18、OA
19、＋r＝＋5.3．方程y＝表示的曲线是( D )A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆[解析] 由y＝，得y≥0，两边平方得x2＋y2＝9，∴曲线为半圆.4．(2017·广东省深圳市罗湖区翠园中学学期
