常见函数的导数

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1、南师大附校高二数学教学案（选修1-1）3.2.1常见函数的导数教学目标：掌握初等函数的求导公式；教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．一、复习1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。（1）、y=x（2）、y=x2（3）、y=x3问题：，，呢？问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？二、新授1、基本初等函数的求导公式：⑴(k,b为常数)⑵(C为常数)⑶⑷⑸⑹南师大附校高二数学教学案（选修1-1）⑺由

2、⑶~⑹你能发现什么规律?⑻（为常数）⑼⑽⑾⑿⒀⒁从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。例1、求下列函数导数。（1）　(2）　　（3）(4)　（5）y=sin(+x)(6)y=sin（7）y=cos(2π－x)　例2.若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标.变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.南师大附校高二数学教学案（选修1-1）总结切线问题：找切点求导数得斜率变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程变式3:已知直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.三:课堂练习.1.求下列函数的导数(

3、1)(2)(3)(4)(5)(6)四、小结（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用五:作业反馈1.已知,则=。2．设，则它的导函数为。3．过曲线上的点的切线方程为。南师大附校高二数学教学案（选修1-1）4．求下列函数的导函数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）5．求曲线在处的切线方程。