第27讲 锐角三角函数与解直角三角形

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1、第四节锐角三角函数与解直角三角形【回顾与思考】【例题经典】锐角三角函数的定义和性质【例1】在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．【例2】（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（）A．0°<α<30°B．45°<α<60°C．30°<α<45°D．60°<α<90°（2）（2006年潜江市）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（）A．tanθ>cosθ>sinθB．sinθ>cosθ>tanθC．tanθ>sinθ>cosθD．cot

2、θ>sinθ>cosθ解直角三角形【例3】（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的长．（2）（2005年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．【点评】设法补成含60°的直角三角形再求解．-5-【考点精练】一、基础训练1．（2005年沈阳市

3、）在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．3．（2005年辽宁省）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．4．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．5．（2005年陕西省）根据如图1所示的数据，求得避雷针CD的长约为______m（结果精确到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6820，sin40°≈0.6428，

4、cos43°≈0.7314，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）(1)(2)(3)6．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，≈1.41，≈1.73）7．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图3所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m2．（利用计算器计算，结果精确到

5、1m2）8．（2005年上海市）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=9．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）10．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0

6、米二、能力提升11．某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图4所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境．已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要（）-5-A．13500元B．6750元C．4500元D．9000元(4)(5)(6)12．如图5所示，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A．200mB．180mC．150mD．100m13．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC

7、，使午间光线不能直接射入室内（如图6所示），那么挡光板AC的宽度应为（）A．1.8tan80°mB．1.8cos80°mC．mD．1.8cot80°m14．在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长．15．在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=，cosB=，试判断△ABC的形状？-5-16．（2006年聊城市）如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光

8、与水平线的夹角为32°时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈，cos32°≈．）三、应用与探究17．（2006年金华市）如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，