中考数学总复习第29讲锐角三角函数与解直角三角形课件

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1、第29讲　锐角三角函数与解直角三角形内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.锐角三角函数的意义Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠α为Rt△ABC的一个锐角，则：∠α的正弦：sinα＝；∠α的余弦：cosα＝；∠α的正切：tanα＝.2.特殊角30°、45°、60°的三角函数值可用以下口诀记忆：三十四五六十度，三角函数记心间；分母弦二切是三，分子要把根号添；一二三来三二一，切值三九二十七；正弦正切递增值，余弦递减恰相逆.3.锐角三角函数的性质(1)同角三角函数之间的关系：sin2α＋cos2α＝；ta

2、nα＝.(2)互余两角的三角函数关系式(α为锐角)：①sin(90°－α)＝；②cos(90°－α)＝.(3)锐角三角函数的增减性(0°<α<90°)：①sinα，tanα的值都随α增大而；②cosα的值都随α增大而.cosαsinα增大减小14.解直角三角形的概念及边角之间的关系由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.直角三角形中的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则：①边与边的关系：；②角与角的关系：；∠A＋∠B＝90°a2＋b2＝c25.直角三角形在现实生活中的应用直角三角形的边角

3、关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题.(1)铅垂线：重力线方向的直线.(2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线.(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角.(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角.(5)坡角：坡面与水平面的夹角.(6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示坡的水平宽度，用i表示坡度，即i＝＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡.(7)方向角：指

4、北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角.1.(2016·天津)sin60°的值等于()诊断自测212345C2.(2016·广东)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4,3)，那么cosα的值是()D12345解析过点A作AB⊥x轴于点B，则AB＝3，OB＝4，由勾股定理得，OA＝5，则cosα＝.123453.(2016·荆州)如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是()D解析由图可知，AC2＝22＋42＝20，BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，∵AC2＋BC2

5、＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，4.(2014·随州)如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为()B12345解析如答图，过点B作BM⊥AD于点M，∵∠BAD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝BC＝100，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，A12345返回5.(2016·长沙)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为()

6、解析过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，在Rt△ABD中，BD＝ADtan30°＝考点突破返回例1(2016·福州)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是.考点一锐角三角函数答案分析分析如答图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得，∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，规律方法本题考查菱形的性质、三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.规律方法练习1答案分析特殊

7、角的三角函数值考点二例2(2016·大庆)一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时.答案分析规律方法分析如答图所示，设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80，BC＝3x，在Rt△ABQ中，∠BAQ＝60°，∴∠B＝30°，答案分析规律方法规律方法本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、构造直角三角形，熟记特殊角30°、45°角的三角函数值，通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键.规律方法(2