浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三开学考试（数学理）

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1、浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三开学考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,，则=A.B.C.D.2.在平行四边形中，为一条对角线，则A.（2，4）B.（3，5）C.D.（—2，—4）3．若双曲线的一个焦点为（2，0），则它的离心率为A．B．C．D．24.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若，则其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．45.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与

2、直线和轴都相切，则该圆的标准方程是　A.B.C.D.6.与不等式同解的不等式是A．B．C．D．7．已知等于A．2B．—2C．1D．—18．如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数处有极小值D．函数处有极小值9．现从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作有一人参加。甲不会开车、乙不会翻译，但都能从事其他三项工作，而丙丁戌能胜任全部四项工作，则不同安排方案的种数是A．108B．78C．72D．6010.

3、若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.正视图俯视图11．已知随机变量服从二项分布，则其期望=▲；12．垂直于直线，且与曲线相切的直线的方程是__▲______. 13．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为▲14．已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为▲15．若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是▲16．已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论▲17．定义在

4、R上的奇函数，当x≥0时，若关于的方程的所有解之和▲（用a表示）三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.18．(本小题满分14分)已知在时有极值0.（1）求常数a、b的值；（2）求的单调区间.19．（本小题满分14分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，且各次投球相互之间没有影响．（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．20.（本题满分14分）已知抛物线与直线相切于点A（1，1

5、）.（1）求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．（本题满分15分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.（1）求证：PA//平面BDM；（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.22．（本小题满分15分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次

6、交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.2011年8月考高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．B8．C9．B10．C二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共28分．11．212．3x+y+6=013．14．15．1617三、解答题：本大题共5小题，共72分．18．解：a=1,b=3;a=2,b=9a=1,b=3时R上增函数；a=2,

7、b=9时(-3,-1)减、（-∞，-3）、（-1，+∞）增19．解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件，“乙投一次命中”为事件，则，，，．甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为=答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为．………………（2）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是………………………………………11分∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为…………………20．（1）与直线相切于点A（1，1）且

8、由两式联立的，得出，（2）设=，要使对任意，不等式恒成立，即恒成立，只需，得出的范围22解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得…2分设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。……………………………分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c