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1、讲解教材：184页例3-30为奇函数，，，复指数傅立叶级数的系数，其中，而代人，得，Steps：1.给定向量；2.生成向量；3.求幅度谱用abs函数，相位谱用angle函数。程序：N=10;>>n1=-N:-1;c1=-4*j*sin(n1*pi/2)./(n1.^2*pi.^2);%这里一定是点除（即对应点相除：a./b就是向量a与向量b中对应元素相除）。>>c0=0;%这里n=0时不能做分母>>n2=1:N;c2=-4*j*sin(n2*pi/2)./(n2.^2*pi.^2);>>cn=[c1c0c2];
2、>>n=-N:N;>>subplot(2,1,1);stem(n,abs(cn));ylabel('幅度谱')>>subplot(2,1,2);stem(n,angle(cn));ylabel('相位谱')>>xlabel('omega')一实验目的：1、用傅立叶变换分析求解非周期信号的频谱。2、用傅立叶级数对周期信号进行频谱分析。二．实验涉及的子函数：1.linspace功能：对向量进行线性分割。调用格式：t=linspace(a,b,n);在a和b之间均匀地产生n个点值，形成元向量。（这n个点包括两个端点a
3、和b，在a和b之间共有n-1个均匀间隔，每段间隔的大小为（（b-a）/(n-1)）。三．实验原理：1．一个非周期连续时间信号f(t)，其频谱可由傅立叶变换求得：（1）其逆变换表达式为：（2）连续时间信号用计算机程序处理时，首先要将信号离散化，对非周期信号将信号非零的部分分为N份，此时，原来的连续时间信号实际上已经转化为离散信号了。再根据上述公式进行编程。2.一个周期为的周期性连续时间信号，如果满足狄利克雷条件，则可通过傅立叶级数求得其频谱：（3）其逆变换表达式为：（4）其中处理周期信号时，一般把一个周期作为窗口
4、显示的内容，将其分为N份。四．程序设计思想：1.非周期信号傅立叶变换的编程实现（即公式（1）的实现）：按照matlab作数值计算的要求，必须把t分成N份，用相加来代替积分，对于任一给定的w（即固定w），公式（1）可写成：（5）这里是t的增量，在程序中用dt来代替。虽然非周期信号的频谱是关于的连续函数，但是计算机处理的结果应该是对一系列不同的求出一系列离散的值；由于求解一系列不同的处的的值都是使用同一公式（5），所以可以把设成一个行向量。设则：若令，，则：。例题1：设一非周期方波信号的脉冲宽度为1ms，信号持续时
5、间为2ms，在0~2ms区间外信号为0，如下图所示。（1）试求其含有20次谐波的信号的频谱特性。（2）求其傅立叶逆变换的波形，与原时间信号的波形进行比较。分析：虽然这里是非周期信号，但如果将信号非零区间看作一个显示窗口看作一个周期T，则基波频率（简称为基频）（即一次谐波的频率）为f1=1/T，基波角频率w=2*pi/T=2*pi*f1，欲求含有20次谐波的信号频谱特性，可以在-20*f1~20*f1（或是在-20*w~20*w）这个频率范围内进行频率分割。程序：%非周期矩形脉冲的频谱T=2;f1=1/T;N=2
6、56;t=linspace(0,T,N);dt=T/(N-1);x=[ones(1,N/2),zeros(1,N/2)];f=linspace(-20*f1,20*f1,N);w=2*pi*f;X=x*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(1,2,1),plot(f,abs(X)),gridtitle('幅度谱')dw=(40*2*pi*f1)/(N-1);x2=X*exp(j*w'*t)/(2*pi)*dw;subplot(1,2,2),plot(t,x,t,x2),gridtitle('原信号与傅
7、立叶逆变换')2.周期信号的频谱：对周期信号进行频谱分析，就是根据傅立叶级数的公式编程例题2设一时域周期方波，幅度E=1.2V，周期T=100us，脉冲宽度与周期之比为，时间轴上采样点数取1000点。（1）试求其含有20次谐波的信号的频谱特性。（2）求其傅立叶逆变换的波形，与原时间信号的波形进行比较。解：取窗口长度为0~T，信号复指数傅立叶系数的计算公式：其中傅立叶级数逆变换为：程序：%周期信号的频谱T=100;f1=1/T;N=1000;%输入信号的周期，频率，和采样点%进行时间分割，在0-T间均匀的产生N点
8、，每两个点的间隔为dtt=linspace(0,T,N);dt=T/(N-1);x=1.2*[ones(1,N/2),zeros(1,N/2)];%建立时间信号x(t)%进行频率分割，-20~20次谐波间产生n点n=[-20:20];w1=2*pi*f1;>>X=x*exp(-j*t'*n*w1)*dt/T;>>subplot(1,2,1),stem(n,abs(X)),grid>>t
