第4章连续时间信号与系统的傅立叶分析.ppt

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1、4.1引言第4章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间LTI系统的时域分析，以冲激函数为基本信号，连续时间LTI系统的任意输入表示成延时冲激函数的加权积分，从而导出了系统零状态响应为输入信号与系统冲激响应之卷积的结论，得到了用卷积积分求解系统零状态响应的方法。本章以正弦函数(正余弦函数统称为正弦函数)或复指数函数作为基本信号，以系统对正弦函数或复指数函数的信号响应(称为系统的频率响应)为基本响应，系统零状态响应可表示为一组不同频率的正弦函数或复指数函数信号响应的加权和或积分。4.1引言第4章连续时间信号与系统的傅里叶分析把信号表示

2、为不同频率正弦分量或复指数分量的加权和称为信号的频谱分析，简称信号的谱分析。用频谱分析的观点来分析系统，称为系统的频域分析，或傅里叶分析。系统的时域分析方法将连续时间LTI系统的输入信号表示成冲激函数积分和的形式，这章介绍方法把输入信号分解为复指数信号集合，根据线性系统的叠加性求得LTI系统对这些复指数信号零状态响应的线性组合。这就是频域分析法，又称傅里叶变换分析法。傅里叶分析法将信号等效于一个频谱函数，系统等效于一个频率响应，系统对信号起频谱变换作用。第4章连续时间信号与系统的傅里叶分析4.1引言(1)频域分析法易推广到复频域分

3、析法，同时可以将两者统一起来；(2)利用信号频谱的概念便于说明和分析信号失真、滤波、调制等许多实际问题，并可获得清晰的物理概念；(3)连续时间系统的频域分析为离散时间系统的频域分析奠定了坚实的基础。频域分析法在系统分析中极其重要，并不仅仅是它简化了求解微分方程的过程，主要是因为：4.2周期信号的傅里叶级数4.2.1周期信号的傅里叶级数展开对于任意周期信号，有4.2周期信号的傅里叶级数4.2.1周期信号的傅里叶级数展开周期信号有如下特点：（1）它是一个无穷无尽变化的信号，从理论上也是无始无终的，时间范围为。（2）当在一个周期内的信号

4、确定后，若将其移动T的整数倍，则信号的波形保持不变。周期信号可以看成是将一个在周期内所定义的信号作周期性延拓而形成，一个周期内的信号可以看成在任意周期截取得到。如果将周期信号第一个周期内的函数写成，则周期信号可以写成（3）周期信号在任意一个周期内的积分保持不变，即有4.2周期信号的傅里叶级数4.2.1周期信号的傅里叶级数展开——三角形式傅里叶级数式中各正、余弦函数的系数称为傅立叶系数。4.2周期信号的傅里叶级数4.2.1周期信号的傅里叶级数展开——三角形式傅里叶级数根据正交函数展开理论，容易得到傅立叶系数公式如下式中积分可以取任意

5、一个周期，一般情况下，取或4.2周期信号的傅里叶级数4.2.1周期信号的傅里叶级数展开——三角形式傅里叶级数两种形式之间系数有如下关系或转换成另一种形式为：4.2周期信号的傅里叶级数4.2.1周期信号的傅里叶级数展开——三角形式傅里叶级数根据上面的傅立叶级数展开，有如下概念：直流分量：指中的基波：指中的二次谐波：指中的依次类推，还有三次谐波、四次谐波、高次谐波等概念。周期信号的傅立叶级数展开说明周期信号可以分解为直流分量、基本分量以及各次谐波分量之和。4.2周期信号的傅里叶级数4.2.1周期信号的傅里叶级数展开——三角形式傅里叶级

6、数例4-2-1：将周期方波信号展开成三角形式的傅里叶级数。4.2周期信号的傅里叶级数4.2.1周期信号的傅里叶级数展开——三角形式傅里叶级数4.2周期信号的傅里叶级数4.2.1周期信号的傅里叶级数展开——三角形式傅里叶级数周期信号用傅里叶级数表示时，理论上需要无限多项才能逼近原波形。如果用有限项来逼近，则称为部分和。如果截取－N～N项，此时函数用表示。从图中可以看出，在不连续点附近，部分和有起伏，其峰值几乎与N无关。随着N的增加，部分和的起伏就向不连续点压缩，但是对有限的N值，起伏的峰值大小保持不变而趋于一个常数，它大约等于总跳变

7、值的9％，并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减下去。这种现象叫吉伯斯(J.Gibbs)现象。为了消除Gibbs现象，在取有限项傅里叶级数的时候可加平滑谱窗进行处理。4.2周期信号的傅里叶级数4.2.1周期信号的傅里叶级数展开——复指数形式傅里叶级数周期信号，周期为，角频率式中称为傅立叶系数，是复数。该信号可以展开为下式复指数形式的傅立叶级数。4.2周期信号的傅里叶级数4.2.1周期信号的傅里叶级数展开——复指数形式傅里叶级数结合三角函数傅里叶级数展开形式，可以得到4.2周期信号的傅里叶级数4.2.1周期信号的傅里叶级数展开——

8、复指数形式傅里叶级数可以得到傅里叶级数系数与三角函数傅里叶级数系数的关系4.2周期信号的傅里叶级数4.2.1周期信号的傅里叶级数展开——复指数形式傅里叶级数复指数形式傅里叶级数中出现的负频率分量只是一种数学表达形式，没有确切的物理含义。实际上，复指