2017管理类联考初数真题详解.doc

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http://www.hengshor.com2017年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合试卷解析一.问题求解：1.某品牌的电冰箱经过两次降价10%后的售价是降价前的（）（A）80%（B）81%（C）82%（D）83%（E）84%解析：基本题。，B2.不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）（E）解析：常规思路是分段讨论，分为和两段讨论。也可以直接特殊值代入，将选项中几个临界点：1、代入，看哪个是方程的解，可以将1舍弃。再在B和E的范围中各找一个其他值代入验证，结果选B3.某机器人可搜索到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米，则其搜索区域的面积（平方米）为（）（A）（B）（C）（D）（E）解析：该题重要的是理解题意，将应用题转化为几何图形题，其实质为一个圆沿直线移动一段距离后扫过的区域面积。可以用下图来表示：图中AB=2，AD=10，则全部面积应为，D4.张老师到一所中学进行招生咨询，上午接受了45名同学的咨询，其中的9位同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的10%，一天中张老师咨询学生人数为（）（A）81（B）90（C）115（D）126（E）135 http://www.hengshor.com解析：本题为基本题，下午新的咨询人数应该是=81人，加上午的45人，一共是126人，D5.甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车满载量为95吨，1辆甲种车和3辆丙种车满载量为150吨，则用甲乙丙各1辆车一次最多送货物（）（A）125（B）120（C）115（D）110（E）105解析：本题显然有三个未知数，三个条件，需要列方程组求解。关键是如何设未知数更简单。如果是直接设甲、乙、丙的满载量，则必须列三元一次方程组，解起来比较麻烦。因为甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列，可以设三个数分别为，这样最后求三个数之和相当于求的值。列方程组：解得，E6.某试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，只有一项是符合试题要求的。甲有6道题能确定正确选项，有5道题能排除2个错误选项，有4道题能排除1个错误选项，若从每题排除错误选项后剩余的选项中选1个作为答案，则甲得满分的概率为（）（A）（B）（C）（D）（E）解析：要想得满分必须每道题都全对。6道能确定正确选项的，每道答对概率都为1；5道能排除2个错误选项的，是二选一，每道正确概率为；4道能排除1个错误选项的，是三选一，每道正确概率为。全部答对的概率为，选B。7.某公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备的件数分别为（）（A）3,5（B）5,3（C）4,4（D）2,6（E）6,2解析：设两种件数分别是，则，是不定方程，按系数，由于分母19较大，用同余来分析除以19的余数可能会比较麻烦，故本题可以直接代入检验，把分别代入，发现时，可以整除。选A8.老师问班上50名同学周末复习的情况，结果有20人复习过数学，30人复习过语文，6人复习过英语，且同时复习数学和语文的有10人，同时复习过语文和英语的有2人，同时复习过英语和数学的有3人。若同时复习过这三门课的人数为0，则没复习过这三门课程的学生人数为（）（A）7（B）8（C）9（D）10（E）11解析：本题为容斥原理中三个圆的题型，相对比较简单。，由于，可得 http://www.hengshor.com故三门都没复习的人有人，C1.如图1，在扇形AOB中，，,，则阴影部分的面积为（　　　）（A）（B）（C）（D）（E）解析：本题为基本题。阴影部分面积=圆面积－直角三角形面积，选A2.在1和100之间，能被9整除的整数的平均值是（）（A）27（B）36（C）45（D）54（E）63解析：1和100之间，能被9整除的整数为9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99，共11个数，第6个为平均数，即54。D11.将6人分成3组，每组2人，则不同的分组方式有（）（A）12种（B）15种（C）30种（D）45种（E）90种解析：指定的某人挑选组员有5种挑法，剩下的四人中，再随便指定1人，他的组员又有3种挑法，剩下的2人自然一组，所以共有种分组方式。本题注意，切忌先从6人中挑出2人为一组，再从剩下4人中挑出2人为一组，因为会有重复（AB、CD、EF的挑法跟CD、EF、AB的挑法其实是同一种）。当然也可以倍缩法，多算了再除以排列数，即，B12.将长、宽、高分别是12、9和6的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，则能切割成相同正方体的最少个数为（）（A）3（B）6（C）24（D）96（E）648解析：要尽可能少地切成几个大小一样的正方体，则正方体的棱长必然是12、9、6的最大公因数3，则个数为，C13.甲从1、2、3中取一数，记为；乙从1、2、3、4中抽取一数记为。规定当或时甲获胜，则甲获胜的概率为（） http://www.hengshor.com（A）（B）（C）（D）（E）解析：本题为古典概型，分母比较简单，乘法原理共有种抽法。分子比较麻烦，要按要求分类后再枚举。（1），则或，共3种；（2），则或，共3种。所求概率为，E14.甲乙丙三人每轮各投篮10次，投了3轮，投中数如下表第一轮第二轮第三轮甲258乙525丙849记、、分别为甲、乙、丙投中数的方差，则（A）>>（B）>>（C）>>（D）>>（E）>>解析：由于本题数据较简单，最好直接用方差的定义进行运算，解得三个方差分别为6、2、，B15.已知和满足，，则与的面积之比为（）（A）（B）（C）2:3（D）2:5（E）4:9解析：该题实为鸟头定理的第二种模型，如果不清楚鸟头定理，可以做下图 http://www.hengshor.com将两个三角形如图摆放，使得A点和A’点重合，两条边在同一条直线上。过C作CD∥C’B’，则，而，E二.条件充分性判断：16.某人需要处理若干份文件，第一小时处理了全部文件的，第二小时处理了剩余文件的，此人需处理的文件共25份。（1）两个小时处理了10个文件；（2）第二小时处理了5份文件。解析：本题考察一个量的分数问题。首先要统一单位一，将第二小时处理的文件改成全部文件的。由条件（1），两小时一共处理了全部文件的，全部文件有份；由条件（2），全部文件有份。D17.圆与轴相切，则能确定的值。（1）已知的值；（2）已知的值。解析：本题注意一定要将一般式化为标准式。圆与轴相切，说明圆心的纵坐标绝对值等于半径。列方程得：，化简得。A18.某人从A地出发，先乘时速为220千米的动车，后转乘时速为100千米的汽车到达B地。则AB两地的距离为960千米。（1）乘动车时间与乘汽车的时间相等；（2）乘动车时间与乘汽车的时间之和为6小时。 http://www.hengshor.com解析：行程问题中比较基础的问题。条件（1）不知道具体时间值，无法根据速度求路程。条件（2）若动车时间长些，汽车时间短些，路程就会不一样。联合起来，可知各自时间为3小时，则总路程为，C19.直线与抛物线有两个交点。（1）（2）解析：首先分析题干，有两个交点等价于联立后有两个解。，由条件（1）未必大于，不充分；条件（2），充分。B20.能确定某企业产值的月平均增长率。1.已知一月份的产值；2.已知全年的总产值。解析：此题显然条件（1）、（2）单独都不充分，联合后相当于已知等比数列，，求公比。显然是可以求出唯一值的。C21.如图2，一个铁球落入水池中，则能确定铁球的体积。1.已知铁球露出水面的高度；2.已知水深及铁球与水面交线的周长。解析：要想确定铁球的体积，等价于要知道确定铁球的半径。条件（1）缺少水的深度，因此无法确定球的半径。条件（2）可求出界面半径，如果水深<界面半径，则水尚未没过球的一半，此时满足勾股定理：（其中，为球的半径，为水深，为界面半径），可求出唯一值；若水深>界面半径，则满足勾股定理：，也可求出唯一值；若水深=界面半径，则界面半径即为值。B http://www.hengshor.com22.设是两个不相等的实数，则函数的最小值等于零。1.成等差数列；2.成等比数列。解析：条件（1），代入函数式中得，最小值应为，不充分。条件（2），代入函数式中得，最小值为0，充分。B23.某人参加资格考试，有A类和B类可选择，A类的合格标准是抽3道题至少会做2道题，B类的合格标准是抽2道题需都会做，则此人参加A类的合格的机会大。（1）此人A类题中有60%会做；（2）此人B类题中有80%会做。解析：此题显然单独都不充分，需联合起来。由条件（1）可知，由条件（2）可知，C24.某机构向12位老师征题，共征集到5种题型的试题52道，则能确定供题教师的人数。（1）每位供题教师提供的试题数相同；（2）每位供题教师提供的题型不超过2种。解析：条件（1），，可能是2位教师各出26道，也可能是4位教师各出13道，不充分。条件（2）显然也不充分。联合起来，由于一共5种题型，每位老师出的题型不超过2种，说明至少有3名老师，又因为一共才12名老师，必须取3~12之间的约数，只有4。C25.已知为三个实数，则。（1）（2）解析：本题出现了一种比较少见的函数，其本质是求几个数的最小值。此题比较难，不容易一眼看出充分性，需要先考虑不充分的可能性，即先找出结论的矛盾命题，试一下有没有满足矛盾命题的的值。若结论不对，则有可能三个绝对值式子的值都比5大，即三个数任意两个的差值都比5 http://www.hengshor.com大，设三个数按从大到小依次是，则由可知，最大的与最小的差值超过10。条件（1），三个数的绝对值都不超过5，则，显然不可能满足三个绝对值式都大于5，则必有一个小于等于5，充分。条件（2），由于最大最小值相差要超过10，我们不妨设其中两个数为50、（相差比较大），则第三个数为65，显然这三个数，不充分。A http://www.hengshor.com