高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题和解析

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1、在基础和跨越间架设金桥在起步和成功间开辟通道高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或2．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°3．(2010·上海高考)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角

2、三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　　)A.B.C.D.5．(2010·湖南高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，则(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b大小不能确定二、填空题6．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a＝，b＝3，C＝30°，则A＝________.7．(2010·山东高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若

3、a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．8．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．三、解答题9．△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求b.第4页共4页在基础和跨越间架设金桥在起步和成功间开辟通道10．在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋ab.（1）求角C的大小；（2）又若sinAsinB＝，判断△ABC的形状．11．(2010·浙江高考)在△ABC

4、中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，且S＝(a2＋b2－c2)．（1）求角C的大小；（2）求sinA＋sinB的最大值．第4页共4页在基础和跨越间架设金桥在起步和成功间开辟通道答案及解析1．【解析】由余弦定理cosB＝，由a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝，又0＜B＜π，∴B＝.【答案】A2．【解析】S△ABC＝×3×4sinC＝3，∴sinC＝.∵△ABC是锐角三角形，∴C＝60°.【答案】B3．【解析】由sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，得a∶b∶c＝5∶11∶13，

5、不妨令a＝5，b＝11，c＝13.∴c2＞a2＋b2＝52＋112＝146，∴c2＞a2＋b2，根据余弦定理，易知△ABC为钝角三角形．【答案】C4．【解析】不妨设底面边长为1，则两腰长的和为4，一个腰长为2，由余弦定理得顶角的余弦值为＝.【答案】D5．【解析】∵∠C＝120°，c＝a，∴由余弦定理，得(a)2＝a2＋b2－2abcos120°，故ab＝a2－b2＝(a－b)(a＋b)＞0，∴a－b＞0，故a＞b.【答案】A6．【解析】∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝3，∴c＝，∴a＝c，则A＝C＝30°.【

6、答案】30°7．【解析】∵sinB＋cosB＝sin(B＋)＝，∴sin(B＋)＝1，∴B＝.又＝，得sinA＝，A＝.【答案】8．【解析】∵A，B，C成等差数列，且A＋B＋C＝π，∴2B＝A＋C，∴B＝，又BD＝BC＝2，∴在△ABD中，AD＝＝.【答案】9．【解析】法一　∵sinB＝4cosAsinC，由正弦定理，得＝4cosA，∴b＝4ccosA，由余弦定理得b＝4c·，∴b2＝2(b2＋c2－a2)，∴b2＝2(b2－2b)，∴b＝4.法二　由余弦定理，得a2－c2＝b2－2bccosA，∵a2－c2＝2

7、b，b≠0，∴b＝2ccosA＋2，①由正弦定理，得＝，又由已知得，＝4cosA，∴b＝4ccosA．②解①②得b＝4.10．【解析】(1)由题设得a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝＝，又C∈(0，π)，∴C＝.(2)由(1)知A＋B＝π，∴cos(A＋B)＝－，即cosAcosB－sinAsinB＝－.又sinAsinB＝，∴cosAcosB＝－＝，从而cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB＝1，由A，B∈(0，π)，∴A－B＝0，即A＝B，从而△ABC为等边三角形．11．【解析】(1)由题意

8、可知absinC＝·2abcosC，所以tanC＝.因0＜C＜π，故C＝.第4页共4页在基础和跨越间架设金桥在起步和成功间开辟通道(2)由已知sinA＋sinB＝sinA＋sin(π－C－A)＝sinA＋sin(－A)＝sinA＋cosA＋sinA＝sin(A＋)，∵C＝，∴0＜A＜，∴＜A＋＜，∴当A＋＝，即A＝时，sin(A＋)取最大值.∴sinA＋sinB的最大值为