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时间：2018-10-13
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1、中国矿业大学徐海学院2010～2011学年第1学期《线性代数》试卷（A）卷考试时间：120分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号题目一二三四五六七八总分得分阅卷人一、填空题（每空3分，共24分）1.设为4×3阶矩阵，且又，则2.已知三阶方阵的特征值为则3.设为3为列向量，记矩阵，，若则__________.4.设向量组线性相关，则5.设n维行向量，矩阵其中为n阶单位矩阵，则6.设为互换阵，则第5页共5页7.已知3阶方阵的特征值为1,1,2，设方阵，则的特征值为___________.8.设矩阵,则矩阵的伴随矩阵二、（10分）已知都是3
2、阶方阵，且满足，其中为3阶单位矩阵.（1）证明：矩阵可逆；（2）若，求矩阵三、（12分）设线性方程组，讨论何值时，方程组无解，有解？在有解的情况下，求出全部解.第5页共5页四、（10分）设有向量组.求向量组的秩和它的一个极大线性无关组，并将剩余的向量用此极大线性无关组线性表示。五、（14分）已知二次型的秩为2，第5页共5页（1）求的值；（2）求正交变换，把化为标准型.六、（12分）已知R3中的两组向量为，，，，①证明和都是的基；②求到的过渡矩阵；③求在下的坐标。七、（8分）设为n阶方阵，试证齐次线性方程组有非零解的充要条件是有零特
3、征值.第5页共5页八、（10分）设是阶可逆阵，是个维列向量，试证线性无关当且仅当线性无关.第5页共5页
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