线性代数试卷2010-2011-1线性代数 本科 A卷.doc

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1、学院：专业：班级：装姓名：线学号：2010-2011-1线性代数期末试卷(本科A)考试方式：闭卷统考考试时间：2010.12.19题号一二三四五总分：总分人：复核人：1112131415161718得分签名得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．满足下列条件的行列式不一定为零的是（A）。(A）行列式的某行（列）可以写成两项和的形式;（B）行列式中有两行（列）元素完全相同;（C）行列式中有两行（列）元素成比例;（D）行列式中等于零的个数大于个.2．下列矩阵中（）不满足。(A）;（B）;（C）;（D

2、）.3.设为同阶可逆方阵,则()。(A)；(B)存在可逆矩阵；(C)存在可逆矩阵；(D)存在可逆矩阵.4．向量组线性无关的充分必要条件是（）（A）均不为零向量；（B）中有一部分向量组线性无关；（C）中任意两个向量的分量不对应成比例；（D）中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示。5．零为方阵A的特征值是A不可逆的（）。（A）充分条件；（B）充要条件;（C）必要条件;（D）无关条件;得分二、填空题（每小题3分，共15分）6．设，则=；7．已知设则；8．设是三阶方阵，且，则；9．已知向量组则该向量组的秩为

3、;10.已知，，且于相似，则。三、计算题（每小题10分，共50分）得分11．得分12．已知3阶非零矩阵的每一列都是方程组的解.①求的值；②证明.得分13．设3阶矩阵满足等式,其中求矩阵。得分14．求向量组的秩及最大无关组。得分　　15.设1.求二次型所对应的矩阵；2.求的特征值和对应的特征向量。学院：专业：班级：装姓名：线学号：四、解答题（10分）得分16．，已知向量试讨论为何值时（1）不能用线性表示；（2）可由唯一地表示，并求出表示式；（3）可由表示，但表示式不唯一，并求出表示式.五、证明题（每小题

4、5分，共10分）得分17．设是一组维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一维向量都可由它们线性表示。得分18．设为对称矩阵，为反对称矩阵，且可交换，可逆，证明：是正交矩阵。