加权平均数教案

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1、加权平均数红河中学吴增荣一、教学目标：1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。二、教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。三、教学方法：探索、讨论法四、教学过程：一、创设连接，激情导入上节课我们学习了求n个数的平均数的方法。当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？当一

2、组数据较大时如何计算其平均数？学生回答后，教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题。（写出课题）二、目标定向，自主学习1、讲解例题例1、某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平均日产量。分析：（1）本题是要求多少个数据的平均数？（学生回答30个数据）。（2）这些数据有何特点？如何计算？（学生容易观察到，这些数据较大，且都比50稍大一点，因此可用公式②

3、计算它们的平均数）。解：将数据51，52，53，54，55，56，57同时减去50，得到2个1，3个2，6个3，8个4，7个5，3个6，1个7，那么，这组新数据的平均数是（1x2+2x3+3x6+4x8+5x7+6x3+7x1）=4，50+4=54，所以，这个工人30天中的平均日产量为54件。2、加权平均数：一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为x=，(f1+f2+…fk=n)------------③强调两点：（

4、1）公式③与公式①是一致的，公式③是公式①的另一种表示形式．在公式③中，相同数据xi的个数fi与n的比值叫做数据xi的权。（2）公式③的适用范围：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用公式③比较简便。例2、我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面，一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：班级一班二班三班黑板959085门窗909590桌椅908590地面859095（1）求每个班的平均分；（2）若将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成

5、绩，那么哪个班的成绩最高？（3）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同学进行交流。解：（1）一班的平均分为：（95+90+90+85）=90，二班的平均分为：（90+95+85+90）=90，三班的平均分为：（85+90+95+90）=90，这三个班的平均分相同。（2）一班的卫生成绩为：95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75二班的卫生成绩为：90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75三班的卫生成绩为：8

6、5×15%+90×10%95×35%+90×40%=91因此，三班的成绩最高。（3）分组讨论交流例3、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目ABC测试成绩创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而

7、，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。3、合作探究，交流展示：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？思考：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？百分比=以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？小明：（9%+30%+6%）=15%小亮：=9.3%由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响

8、”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的求法是对的。三、强化训练，拓展提升：教材P99四、反思感悟，归结升华：1．加权平均数的计算公式，它与平均数的关系，以及它的适用范围。2