随机变量及数字特征课件

《随机变量及数字特征课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十一章随机变量与数字特征一、随机变量二、离散型随机变量及其概率分布三、连续型随机变量及其分布四、数字特征一、随机变量的概念在随机试验中，由于随机因素的作用，试验的结果有多个（甚至是无穷多个）。如果对于试验的每一个可能结果（也就是一个样本点），都让其对应着一个实数X，这样X是一个随着试验结果不同而变化的变量，称它为随机变量。随机变量一般用希腊字母、、···或大写拉丁字母X、Y、Z···等表示。例1从0，1，2，······，9十个数字中任取一个。用X表示取得的数字,X所有可能取的值为：0，1，2，3，······，9X就是一个随机变量。X的所有可能取值为：0,1

2、,2,···,k,···X是一个随机变量。例2一个局域网中在一小时内上网的人数X。例3用X表示电脑的使用寿命其可能的取值为[0,+)X是一个随机变量，二、离散型随机变量如果一个随机变量的所有可能的取值只有有限个或虽有无穷多个可能的值，但这些值可以无遗漏地一个接一个地排列出来（即可列的），则称随机变量为离散型随机变量.如例1、例2中的随机变量X都是离散型随机变量。例3中的随机变量X就不是离散型随机变量。1、离散型随机变量及其分布律对离散型随机变量，首先列出它的所有可能取的值xi，其次要分别求出以怎样的概率取其中的每一个数。称为X的概率分布简称分布律，一般用下表表示Xx1

3、x2····xn····pp1p2····pn····满足如下两个性质：Xx1x2····xn····pp1p2····pn····例1设已知离散型随机变量的概率分布为：求其中的常数a.解：解得a=0.6,a=-0.9-10123p（舍去）例2重复独立地抛掷一颗骰子，出现点数4向上为止，求抛掷次数X的分布律。解：···Xp123…k……例3抛掷一枚匀称的骰子，设出现的点数为X。（1）.求X的分布律；（2）.求“点数不小于3”的概率；（3）求“点数不超过3”的概率.解：（1）124356（2）Xp例3抛掷一枚匀称的骰子，出现的点数为X。（3）求“点数不超过3”的概率；

4、（3）124356XpP1041；2（1）2、几种常用的离散型分布设事件A在一次试验中发生的概率为p用X表示在n次试验中事件A发生的次数，则（1）、二项分布若一个随机变量X的概率分布律是：称这样的随机变量X服从二项分布,记为XB(n,p)用X表示n次重复独立试验中事件A发生的次数，则X服从二项分布B(n,p)，其中p是事件A在一次试验中发生的概率。Xp例4医生对5人作某疫苗接种试验，已知对试验呈阳性的概率为p=0.45，且各人的反应相互独立，若以X记反应为阳性的人数。（1）写出X的分布律；（2）求恰有3人反应为阳性的概率；（3）求至少有2人反应为阳性的概率。解观察一个

5、人对接种疫苗的反应看成是一次试验。用X表示5次这样的试验中反应为阳性的人数。则X服从二项分布，即XB(5,0.45)(1)Xp由于XB(5,0.45)（2）恰有3人反应为阳性的概率。至少有2人反应为阳性的概率例4（3）求至少有2人反应为阳性的概率。XB(5,0.45)(2)、泊松分布若随机变量X的概率分布为：称X服从泊松分布，记为X～P()Xp例5设随机变量X服从参数是的泊松分布，且已知，求。解：由于X～P()，且则解得=2所以解：由于X～P(10)，所求概率为例6设每分钟到达某交通收费站的汽车数X是随机变量，且，求在一分钟内到达收费站的汽车数不超过3辆的

6、概率。～P10514三、连续型随机变量若随机变量X，存在非负函数f(x)，有1、连续型随机变量及其分布密度则称X为连续型随机变量，称函数f(x)为X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。密度函数f(x)的性质：概率的计算概率就是面积值作为连续型随机变量X注意如下特性：例1设随机变量X有概率密度则称X服从区间[a，b]上的均匀分布（常用分布），试求常数A。解由密度函数的性质可得：例2设随机变量X的概率密度为求（1）.系数A；（2）.P(-2

7、特别地，若随机变量X的概率密度为则称X服从标准正态分布，记为X~N(0，1)例3设随机变量X~N(3,42)，求：解（1）例3设随机变量X~N(3,42)，求：P11510(机)四、随机变量的数字特征1、数学期望例设有10个学生的某考试成绩分别是66，76，80，92，80，52，80，76，80，92。则他们的平均成绩为：（1）、离散型随机变量的数学期望现在我们把每一个同学的成绩分别写在10个相同的球上，这样就得到10个带有数字的球。我们做随机试验：在这10个写有数字的球中，随机地任取一个球，用X表示所取得的球上的数字，则X是一个离散型