第七章 平面直角坐标系复习导航

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1、第七章平面直角坐标系复习导航一、要点知识回顾：（一）平面直角坐标系：1.叫做有序数对，记为（，），它可以准确地表示出平面上的一个位置．2．在平面内两条互相_________，原点__________的数轴，就组成了平面直角坐标系．水平的数轴称为_______轴或_________轴，习惯上取向_________的方向为正方向；竖直的数轴称为_________轴或___________轴，取向_________的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的___________．3．平面内任意一点

2、A的坐标就是一个___________，由点A分别向轴和轴作垂线，落在轴上的垂足的坐标称为点A的__________，落在轴上的垂足的坐标称为点A的___________，横坐标写在___________面，纵坐标写在________面，中间用“，”隔开，然后用小括号括起来，有序数对（，）就叫做点A的坐标，记作A（，）．4．坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第________象限、第_________象限、第________象限、第________象限（如下图）注意：轴和轴上的点不属于任何

3、一个象限．象限内点的坐标和坐标轴上的点的坐标有如下特征：象限内点点P在第一象限a＞0，b＞0点P在第二象限a＜0，b＞0点P在第三象限a＜0，b＜0点P在第四象限a＞0，b＜0坐标轴上点点P在x轴上点P在x轴的正半上，a＞0，b＝0点P在x轴的负半上，a＜0，b＝0点P在y轴上，点P在y轴的正半上，b＞0，a＝0点P在x轴的负半上，b＜0，a＝05、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：①第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等，一般记作（a，a）；②第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的

4、点的横、纵坐标互为相反数，一般记作（a，－a）．（两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征是指这一点本身的横、纵坐标之间的关系）6、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：①与x轴平行的直线上各点的纵坐标都相同；②与y轴平行的直线上各点的横坐标都相同．7.点P(x,y)到x轴的距离是

5、y

6、,到y轴的距离是

7、x

8、8.点P(x,y)关于x轴对称点的坐标是（x,-y）,点P(x,y)关于y轴对称点的坐标是（-x,y）,点P(x,y)关于原点对称点的坐标是（-x,-y）9、已知A（x，y）,B(x,y)①若AB∥

9、x轴或在x轴上，则

10、AB

11、=

12、x－x

13、②若AB∥y轴或在y轴上，则

14、AB

15、=

16、y－y

17、（二）坐标方法的简单应用：1．利用平面直角坐标系表示地理位置的三个步骤：（1）建立适当的坐标系，选择一个适当的参照点为坐标原点，确定轴、轴的_________方向．（2）根据具体的问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出___________．（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的____________和地点的名称．2．点的平移变换与坐标的变化规律：左减右加纵不变，上加下减横不变平移前的坐标平移的方向和单位长度平

18、移后的坐标点向右平移a个单位长度（，）点向左平移a个单位长度（____，_____）点向上平移b个单位长度（，）点向下平移b个单位长度（____，_____）3．图形的平移变换与坐标的变化规律在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________（或向_________）平移__________个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________（或向_________）平移_

19、_________个单位长度．二、蕴含的数学思想方法：（一）化归思想：所谓化归（即转化）思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等．平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了化归（即转化）的数学思想，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决．（二）数形结合的思想：数和形是数学中两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下数和形之间可以相互转化，相互渗透．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想，3

20、就是在研究问题的过程中，把数和形结合起来考查，使抽象问题具体化，化难为易，从而获得简便易行的方案．三、典型例题分析：考点1、平面直角坐标系内的点的特点：例1、(2008·扬州)在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例2、(2008·四川)点A（m＋3，m＋1）在x轴上，则A点的坐标为（）A（0，－2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，－4）引申：点A（m＋3，m＋1）在x轴上，则点B（2m-1,3m+2）的坐标是（）考点