本科生毕业论文-贝塞尔曲线降阶逼近

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1、湖糸农夂大嗲全日制普通本科生毕业论文Bezier曲线的降阶逼近DegreereductionofBeziercurves学生姓名：李齐放学号：200740204202年级专业及班级：2007级信息与计算科学(2)班指导老师及职称：刘凯讲师学院：理学院湖南•长沙提交日期：2011年6月湖南农业大学全日制普通本科生毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文是本人在指导老师的指导下，进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。除文中己经注明引用的内容外，木论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作

2、品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体在文中均作了明确的说明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。毕业论文作者签名:2011年月口j商1史醐11HUg12Bezier曲线的应用23贝塞尔曲线拆分算法34Bezier曲线的数学论证95与其他算法的比较115@i仑136结顿14献14至文i射16Bezier曲线的降阶逼近学生：李齐放指导老师.•刘凯（湖南农业大学理学院，长沙410128）研究了两端点具有任意阶插值条件的B6zicr曲线降多阶逼近的问题，对于给定的首末端点的各阶插值条件，给出

3、了一种新的一次降多阶逼近算法，应用Chebyshev多项式逼近理论达到了满足端点插值条件下的近似最佳一致逼近。此算法易于实现，误差计算简单，II所得降阶曲线具有很好的逼近效果，结合分割算法，可获得相当高的误差收敛速度。（五号宋体）关键词:B&ier曲线，降多阶，端点插值，逼近，分割1前言计算机辅助几何设计始兴于上世纪60年代，最初始于飞机、船舶的外形放样（Lofting）工艺。在当时计算机发展的影响下，为了利用计算机更高效地进行设计，人们开始寻找研究曲线曲面的各种表示方法，其中最著名、最实用的技术当是由法国雷

4、诺（Renault）汽车公司的程师提出的Bezier技术和美国机械:K程师教授Coons提出的Coons技术（本文只涉及Bezier曲线，故只讨论Bezier技术）。在大多情况下，描述产品外形的曲线只有大概形状或者只知道它所通过的一系列空间点列，这些点称为型值点，这类曲线叫自由曲线；而计算机辅助几何设计就是研究自由曲线的表示、设计、显示、分析与综合以及处理等问题。在Bezier曲线的表示中，预先给定一批控制顶点，通过这些控制顶点生成Bezier曲线，其形状当然由控制顶点来控制，当然形状的改变也受这些控制顶点位

5、置改变的影响,因此我们可以通过这些顶点的位置改变来调控曲线的形状。在工程设计和科学实验当中，我们经常耍设计或描绘一些不规则的曲线，当利用计算机对这些不规则曲线进行表达、分析和研究时首耍的任务就是对特定的不规则曲线耍建立一个数学模型去描述它，因为在计算机内部阁是以二进制的形式存贮着。一般，碰到的实际问题有以下三种情况：（1）由己知的一系列准确的数据点来定义曲线，也就是说，耍求曲线必须经过所有的数据点。一般，经常采用多项式插值法，例如样条方程来解决这个问题。（2）给定一些离散的数据点，这些数据点仅是某些未知真实值

6、的近似数据。耍求用一条曲线来指出这些数据点的正确趋势。这条曲线可能只通过一部分数据点，或根本不通过任何数据点。根据实验或观察所测定的近似的有时是随机的数据来画出曲线，就属这种情况。一般耍用曲线拟合的方法去逼近这些数据点。(3)在工程中设计曲线轮廊时，有时先给出控制曲线的特征多边形，然后再用参数曲线去逼近它，这种方法有易于控制曲线趋向的许多优点，在工程实际中用得很多。Bezier曲线方程，就是其中常见的一种方法。法国雷诺(Renault)汽车公司的工程师B6zier(1910-1999)在1962年提出B6zi

7、er曲线，其表达式是z=0其中，4⑺=1，¥⑺=(i了-1,，•=1,2,.."“0=Pq，A=Pi一Pi-1，=1，2,…，71但是，这个表达式还比较复杂，到1972年，Forrest提出一个定义([For72]),即P(z)=J；S；(z)^0

8、”。曲线的定义有四个点：起始点、终止点(也称锚点)以及两个相互分离的中间点。滑动两个中间点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。贝塞尔曲线就是这样的一条曲线，它是依据四个位罝任意的点坐标绘制出的一条光滑曲线。在历史上，研究贝塞尔曲线的人最初是按照已知曲线参数方程来确定四个点的思路设计出这种矢量曲线绘制法。贝塞尔曲线的有趣之处更在于它的“皮筋效应”，也就是说，随着点有规律地移动，曲线将产生皮筋伸引一样的变换，