必修4《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习(b)含答案

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1、专题七平面向量的实际背景与线性运算（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.四边形OABC中，，若，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以.2.下列说法正确的是（）.A．方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量是C．长度相等的向量叫做相等向量D．共线向量是在一条直线上的向量【答案】B3.在中，设三边的中点分别为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，=()，=(+)，所以．故选A．4.【2017届贵州省贵阳市第一中学、凯里市

2、第一中学高三下适应性卷七】已知三角形的边中点为，且点满足，且，则的值是（）A.B.2C.-2D.【答案】C【解析】由且则G为以AB，AC为两边的平行四边形的第四个顶点，因此，故选C．5.【2018届南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知是不共线的向量，，，且三点共线，则()A.-1B.-2C.-2或1D.-1或2【答案】D【解析】由于三点共线，故，即解得-1或2.本题选择D选项.6.在中，若点满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意画出图形如下所示：∵，∴，∴，∴，故选D．7.【2018届贵州省遵义航天高级中学高三9月月考】如图所示，向量，，，A，B，C 在一

3、条直线上，且则(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】,选A.8.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）A.20B.15C.9D.6【答案】C9.在中，点是上的点，,,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,,即,.10.如图，梯形中，，且，对角线，相交于点，若（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，，又∵，∴，∴，，∴.11.【2018届河北省邢台市高三上学期第一次月考】在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，，，则（）A.3B.C.2D.【答案】B12.设是平面直角坐标系中不同的四点，若且，则称是关于的“好点对”．已知是关于的“好点对

4、”,则下面说法正确的是（）A．可能是线段的中点B．可能同时在线段延长线上C．可能同时在线段上D．不可能同时在线段的延长线上【答案】D【解析】若是线段的中点，则,从而这是不可能的，所以选项A不正确.若同时在线段延长线上，则有，与矛盾，所以选项B不正确.若同时在线段上，则有，所以与，所以选项C不正确.若不可能同时在线段的延长线上，，则有，所以与，所以选项D正确.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．【答案】－a＋b【解析】＝＋＝－＝b－(

5、a＋b)＝－a＋b.14.如图，在四边形中，，为的中点，且，则.【答案】1【解析】因为为的中点，，又，，15.【2018届辽宁省鞍山市第一中学高三上第一次模拟】已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，,则x-y=_____【答案】-【解析】由向量的加法法则知,所以，，故填.16.【2017届湖北省浠水县实验高级中学高三12月月考】设为所在平面内一点，，若，则__________．【答案】-3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，求实数λ的值．【答案】

6、﹣2【解析】试题分析：将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出λ解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2.18.（本小题12分）平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.（1）试用表示向量；（2）证明线段交于一点且互相平分.【答案】（1），，；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据向量的加法、数乘的几何意义，以及向量加法的平行四边形法则，并进行向量的数乘运算便可得到，从而同理可以用分别表示出；（2）设线段、的中点分别为，用分别表示出，从而可得，即证得线段交于一点且互相平分．试题解析：（1），.（2）证明：设线段的中点为，则，设中点分别为，同

7、理：，，∴，即其交于一点且互相平分.19.（本小题12分）已知点在的边所在的直线上，，求证：.【答案】详见解析.【解析】因为点在的边所在的直线上，所以，，而，所以，，因为，所以，可设，即，向量不共线，所以，消去，化简得：.20.（本小题12分）已知D为△AOB所在平面内一点，＝2，点C为B关于A的对称点，DC和OA交于点E，设＝，＝b.（Ⅰ）用和b表示向量、；（Ⅱ）若＝λ，求实数λ的值．【答案】(1)=2－b，=2－b;(2).【解析】试题分析：(1)点C为B关于A的对称点即A是BC的中点，又＝，结合平行四边形法则，即可用和b