2018学年人教a版必修4数学《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习(a)含答案

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1、专题七平面向量的实际背景与线性运算（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，已知是中点，设，则（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】，∴选A.2.【2018届海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校高三上学期新起点】设为线段的中点，且，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由为线段的中点，且，得：2，，即故选：D3.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答

2、案】C【解析】由向量的有关知识可知，，正确．而错误．选C.4.设为所在平面内一点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题知=，故选A.5.在中，为边上一点，，，则=（）A．B.C.D.【答案】B6.设是所在平面内一点，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是所在平面内一点，，所以P是AC的中点，则.7.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）【答案】【解析】由已知得，而所以，选.8.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．

3、③(为实数)，则必为零．其中错误的命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．0【答案】9.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）A．①B．②C．①和③D．①和④【答案】A【解析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误解：根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；

4、与向量互为相反向量，故③错误；方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故④错误，故选A.10.【2018届山东省青岛市胶南市第八中学高三上学期期中】在中，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得，，所以,故选Ｃ．11.已知是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点一定在(　　)A．△ABC的内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上【答案】【解析】由得，∴.则为共线向量，又有一个公共点三点共线，即点在直线上．故选.12.【2018届河南省南阳市高三上学期期中】已知O是所

5、在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）A.内心B.垂心C.外心D.重心【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.++=.【答案】【解析】.14.在中,,若,则的值为_________.【答案】【解析】由题可得,如图,则,所以,故填.15.【2018届江西师大附属中学高三10月月考】平行四边形中，为的中点，若，则__________．【答案】【解析】由图可知，，所以))所以，故，即，即得16.给出下列命题：①的充要条件是且；②若向量与同向，且，则；③由于零向量的方向不确定，

6、故零向量不与任意向量平行；④若向量与向量平行，则向量与的方向相同或相反；⑤起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；⑥任一向量与它的相反向量不相等．其中真命题的序号是________．【答案】⑤【解析】①当与是相反向量时，满足且，但≠，故①假；②向量不能比较大小，故②假；③与任意向量平行，故③假；④当与中有零向量时，由于零向量的方向是任意的，故④假；⑤由相等向量定义知，⑤真；⑥的相反向量仍是，故⑥假．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）如图，正方形中，点是的中点，点是

7、的一个三等分点，将用表示.【答案】18.（本小题12分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝，＝＋λ，求λ的值.【答案】【解析】∵＝＋，＝＋，∴＝＋＋＋.又∵＝，∴＝＋＋＝＋＋(－)＝＋.∴＝＋，即λ＝.19.（本小题12分）如图所示，已知，点在线段上，且，设，求.【答案】【解析】依题意可知,且,故,.20.（本小题12分）中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若，求.【答案】21.（本小题12分）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，将用表示.【答案】【解析】，因为是的中点,,所以，==，＝.22.（本小题1

8、2分）已知D为△AOB所在平面内一点，＝2，点C为B关于A的对称点，DC和OA交于点E，设＝，＝b.（Ⅰ）用和b表示向量、；（Ⅱ）若＝λ，求实数λ的值．【答案】(1)=2－b，=