简单的线性规划及应用

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1、简单的线性规划及应用髙考要求：会从实际情境屮抽象出一些简单的二元线性规划问题，丼能加以解决.重点、难点：图解法求线性规划问题的最优解。题组一：复习引入x+y—2<01、（浙汗）在平而直角坐标系中，不等式组，x-y+220表示的平而区域的而积是（B）A4V2B4C272D2%+y—1<0,2、（全国）K面给出叫个点中，位于<表示的平血区域内的点是（C）x-y+1>0A.（0，2）B.（-2,0）C.（0，-2）D.（2，0）题组二：理解掌握x+y<23、实数x,y满足条件jx>0,ilz=y-%,则线性约束条件是,线性目标函数是,y>0写出三个可行解概念理解：对于变gx,y的约朿

2、条件，都是关于X,y的一次不等式，称为线性约束条件，z=/（x,y）是欲达到最值所涉及到的变量X，>，的解析式，叫做目标函数。当/（x,>，）是关于x,>，的一次解析式吋，叫做线性目标函数。在约束条件卜求线性n标函数的最人位或最小伉闷题统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解（%,>，）称为可行解，山所有解组成的集合称为可行域，其中使目标函数取得最大或最小值的可行解称为这个问题的最优解。方法掌握：x-y>-1,4、（天津）设变量x,y满足约束条件则FI标函数z=2x+4y的敁大值为（C）y^2A.10B.12C.13D.14变：目标阑数2x+4y的最小值为。小结：线性规划图解法

3、步骤：1）作可行域。2）作出FI标函数的等值线。——Il标函数加（《，6为常数）当z为参数时，就得到一组平行线，这一组平行线完令刻划出R标函数z的变化情况。3）求出最终结果。——在可行域内平行移动目标函数等值线，从阁中判定问题足有惟一最优解，或是有无穷最优解，或是无敁优解。（求b为常数）的最值问题时，要特别注意平血区域的边界及边界上的特定点。）题组三：能力提升2x-y+05、（安微）如果点尸迕平而区域

4、PSI的敁小值2），-1彡0为（A）D.V2-1A.—B.―1C.2*/2—12V5变：则x2+/的敁小值是_。变：（x+1）

5、2+（j+2）2的最小值是。Ay6、在如图所示的坐标平面可行域内（阴影部分且含边界），R标函数z=^—的取值范围是。又十1目标函数（«>0）取得蛣大值的敁优解冇无穷多个，则的值为。（变：《<0时）小结：对参变朵z赋予一定的几何意义，例如：可以是H线在>，轴上的截距，或是可行域内的点到定点的距离，或是可行域内的点到定点连线的斜率等等。题组四：贴近生活7、某；’能够生产甲、乙两种产品，已知生产这两种产品每吨所需要的煤、电及产位如表所示，但是国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？用煤（吨）用电（千瓦）产值（万

6、元）T种产品728乙种产品3511小结：求解的关键足根据实际问题十的己知条件，找出约束条件和0标阑数，利川图解法求得最优解。题组五：触摸高考%-），+5X），8、（07北京文6）若不等式组仏表示的平而区域是一个三角形，则的取位范阑是（C）0彡x彡2A.a<5B.a>lC.5l9、（江苏）在平而直角坐t小系xO），，已知平而区域A=｛（x,y）x^-y<,且论0,j>0｝,则平而区域B=｛（x+y,x-y）

7、（x,y）eA｝的面积为（B）11A.2B.1C.—D.—24x+1〉010、不等式组4x+y_16<0表示的区域中，哗标是整数的点共奋x>0,y

8、>0x>011、（广东）在约朿条件p’>Q下，当3«5时，F1标函数z=3.y+2），x+y

9、。2、对参变量z赋予一定的几何意义，例如：可以是直线在>，轴上的截距，或是可行域内的点到定点的距离，或是可行域内的点到定点连线的斜率等等。3、求解的关键是根裾实际问题屮的匕知条件，找出约束条件和目标函数，利用阁解法求得最优解