简单的线性规划应用

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1、简单的线性规划应用复习：解线性规划问题的步骤：(1)设:先设变量，列出约束条件和目标函数；再作出可行域，（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（4）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：作出答案。BCA求:(1).的最大值和最小值;(2).的最大值和最小值;解:(1).做出可行域如图所示，并求出交当直线平移到过C点时,有最大值当直线平移到过A点时,有最小值作直线例1已知满足不等式点坐标(2).作直线当直线平移到过B点时,有最大值当直线平移到过A点时

2、,有最小值点评：此类问题的目标函数表示直线的截距,注意截距与目标函数中的关系.BCA预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌子的总数尽可能的多,但椅子不少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍,问桌、椅各买多少才行？解：设桌、椅分别买张,目标函数则应满足条件BA例2则应满足条件由得由于在B点，Z＝X+Y＝62.5而比62.5小的最小整数为62，可利用B附近的网格，可在B附近找到点（24,38）、（25,37)、（26、36），经检验，（25,37)符合题意BA[思维点拔]在可行域内找整点最优解的常用方法有：（1）小范围搜索法（2）平移交轨

3、法；（3）平移换元法BA应满足条件X+Y＝62BAN求：(1).最大值和最小值;(2).最大值和最小值;解:(1)表示可行域内任一点到原点的距离的平方.过向直线作垂线,垂足非别为易知,到距离最大,此时例3已知满足不等式BCAP3.(2).解:表示可行域内任一点到定点距离的平方再减去1.过作直线的垂线,垂足是由直角三角形直角边与斜边关系,容易判断出的最小值是的最大值为点评：此类问题转化为可行域内的点到定点的距离.MBCAQ已知满足不等式求：(1).的范围;(2).的范围.解:(1)表示可行域内任一点与定点Q（0,-3）连线的斜率,因为所以的范围为例4BCA(

4、2).表示可行域内任一点与定点因为R（-1,-2）连线的斜率,R所以的范围为点评：此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.BCA已知满足不等式设若当取最小值时对应的点有无数多个,求的值.解:如图所示,刚好移动到直线时,将会有无数多个点使函数取得最小值.又由于所以即直线点评：此类问题要结合图形理解刚好移动到直线时满足条件.例5BCA