第9讲 函数概念与平面直角坐标系

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1、第9讲　函数概念与平面直角坐标系[锁定目标考试]考标要求考查角度1.会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．掌握坐标平面内点的坐标特征．3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.　　函数作为基础知识，在中考试题中主要以填空题、选择题的形式来考查函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象.[导学必备知识]知识梳理一、平面直角坐标系与点的坐标特征1．平面直角坐标系如图，在平面内，两条互相垂直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫__________，竖

2、直的数轴叫__________，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限．2．各象限内点的坐标特征点P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0.3．坐标轴上的点的坐标特征点P(x，y)在x轴上y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上x＝0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点x＝0，y＝0.二、特殊点的坐标特征1．对称点的坐标特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为__________；关于y轴的对称点P2的坐标为__________；关于原点的对称点P3的坐标为___

3、_______．2．与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x轴：横坐标__________，纵坐标__________；平行于y轴：横坐标__________，纵坐标__________．3．各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标________，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标________．4．点的平移将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]．三、距离与点的坐标的关系1．点与原点、点与坐标轴的距离点P(x

4、，y)到x轴和y轴的距离分别是

5、y

6、和

7、x

8、，点P(x，y)到坐标原点的距离为.2．坐标轴上两点间的距离(1)在x轴上两点P1(x1,0)，P2(x2,0)间的距离

9、P1P2

10、＝__________.(2)在y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离

11、Q1Q2

12、＝__________.(3)在x轴上的点P1(x1,0)与y轴上的点Q1(0，y1)之间的距离

13、P1Q1

14、＝.四、函数有关的概念及图象1．函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有__________确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．2．常量和变量在某一变化过程中，保

15、持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．3．函数的表示方法函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)________；(3)图象法．4．函数图象的画法(1)__________：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)__________：以x的值为横坐标，对应y的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)__________：按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点．五、函数自变量取值范围的确定确定自变量取值范围的方法：1．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母__________的实数．2．当自变量以二次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为_

16、_________．3．当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实数．4．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．自主测试1．在平面直角坐标系中，点M(－2,3)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2012四川成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为(　　)A．(－3，－5)B．(3,5)C．(3，－5)D．(5，－3)3．(2012重庆)2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行，小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈

17、马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是(　　)4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(　　)A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/mi