第26讲图形的平移和旋转

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1、第26讲　图形的平移和旋转考试-目标锁定考纲要求备考指津1.了解平移的概念，掌握平移的性质．2.了解图形旋转的概念，掌握旋转的性质．3.了解图形变换的特征，按要求作出简单图形.　　平移与旋转在中考中主要是综合其他知识来考查，常通过作图或坐标系中的点、线及图形的平移和旋转考查，题型多以选择题、填空题或在网格中作图的形式为主．基础自主导学考点一　图形的平移1．定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移．确定一个平移变换的条件是平移的方向和距离．2．性质：(1)平移不改变图形的形状与大小，即平移前后的两个图形是全等图形；(

2、2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等；(3)对应线段平行(或共线)且相等；(4)对应角相等．考点二　图形的旋转1．定义：在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫旋转角．图形的旋转由旋转方向和旋转角所决定．2．性质：(1)图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了同样大小的角度；(2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是全等的；(3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；(4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角．考点三　

3、简单的平移作图与旋转作图1．平移作图的步骤：(1)首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心；(2)根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点；(3)顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形．2．旋转作图的步骤：(1)找出旋转中心与旋转角；(2)找出构成图形的关键点；(3)作出这些关键点旋转后的对应点；(4)顺次连接各对应点．1．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF(　　)．　　　　　　　　　　　　A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把

4、△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位2．如图△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于(　　)．A．55°　B．45°　C．40°　D．35°3.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.规律-方法探究一、平移【例1】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为(　　)．A．(m＋2，n＋1)B．(m－2，

5、n－1)C．(m－2，n＋1)D．(m＋2，n－1)解析：平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同，⊙A经过平移到⊙O，点A的横坐标增加2个单位，纵坐标减小1个单位．则点P移到P′，移动的距离与点A相同．所以点P′的横坐标为m＋2，纵坐标为n－1.答案：D在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(x+a，y)〔或(x-a，y)〕；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y+b)〔或(x，y-b)〕．如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A半径为2，⊙B半径为1

6、，需要⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移__________个单位长．二、旋转【例2】如图，三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为__________．解析：点B转过的路径长为的长．在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴∠A＝60°.又AC＝A′C，∴△ACA′为正三角形．∴∠ACA′＝60°，即旋转角为60°，∴∠BCB′＝60°.∴＝＝2π.答案：2π图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转动了相同的角

7、度，对应线段相等，对应角相等．三、平移、旋转作图【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(－1,1)，C(－1,3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3(4，－1)，在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3、B3的坐标．解：(1)如图，C1(－1，－3)．(2)如图，C2(3,1)．(3)如图

8、，A3(2