高三质量调研数学试卷（理2）

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1、2009学年度第一学期普陀区高三年级质量调研数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每题填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1.函数，的最小正周期是.2..3.抛物线的焦点坐标为.4.方程的解为.5.已知，，则.（用反三角函数表示）OCBA第9题图6.无穷等比数列的首项为3，公比，则的各项和.7.已知，则.8.函数，的最大值是.第12题图9.如图，是边长为的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的体积为.10.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则向量与向量的夹角的大小为．11.在数

2、列中，（），则＝.12.右图所给出的是用来求解：的程序框图.则在框图的空格（1）处应填入的语句为；空格（2）处应填入的语句为.高三数学质量调研试卷（理科）第4页，共4页x1x2xyO第13题图13.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件.14.设关于的方程的解集为,若,则实数的取值范围是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题选对得4分.15.已知平面向量，，且，则（）A.；B.；C.1；D.9.16.集合，，则（）A．；B．；C．；D．.17.若直线与直线不重合，则的充要条件是（）A.

3、；B.；C.；D.或.18.对于方程，下列说法错误的是（）A.该方程没有大于0的实数解；B.该方程有无数个实数解；C.该方程在内有且只有一个实数解；D.若是该方程的实数解，则.三、解答题（本大题满分78分）19.（本题满分14分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.高三数学质量调研试卷（理科）第4页，共4页20.（本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥体，点为圆锥体底面圆周上的一点，且.（1）求异面直线与所成角的大小；第2

4、0题图ABODC（2）若某动点在圆锥体侧面上运动，试求该动点从点出发运动到点所经过的最短距离.21.（本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分）.某隧道长6000米，最高限速为（米/秒），一个匀速行进的车队有辆车，每辆车的车身长12米，相邻两车之间的距离与车速（米/秒）的平方成正比，比例系数为（），自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为（秒）.（1）求函数的解析式，并写出定义域；（2）求车队通过隧道时间的最小值，并求出此时车速的大小.22.（本题满分16分，其中第1小题7分，第2小题9分.）已知数列中，，，.（1）求证：是等

5、差数列；并求数列的通项公式；（2）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”.试判断:数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.高三数学质量调研试卷（理科）第4页，共4页ABOxy第23题图23.（本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分.）如图，已知圆与轴负半轴的交点为.由点出发的射线的斜率为.射线与圆相交于另一点（1）当时，试用表示点的坐标；（2）当时，求证：“射线的斜率为有理数”是“点为单位圆上的有理点”的充要条件；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点.我们知道，一个有理数可以表示为，其中、

6、均为整数且、互质）（3）定义：实半轴长、虚半轴长和半焦距都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”.当为有理数且时，试证明：一定能构造偶数个“整勾股双曲线”(规定：实轴长和虚轴长都对应相等的双曲线为同一个双曲线)，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点的横坐标、纵坐标和半径的数值构成.说明你的理由并请尝试给出构造方法.高三数学质量调研试卷（理科）第4页，共4页