江阴市南菁中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南菁中学九年级（上）期中数学试卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（　　）A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2，x2=3D．x1=2，x2=﹣32．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠03．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（　　）

2、A．众数B．方差C．中位数D．平均数4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（　　）A．60°B．50°C．40°D．30°5．设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则α+β的值为（　　）A．2015B．﹣2015C．1D．﹣16．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）A．B．C．D．7．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（　　）A．2B．C．1D．第32页（共32页）8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作

3、圆，则⊙C与AB的位置关系是（　　）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（　　）A．（150+x）（100+x）=150×100×2B．（150+2x）（100+2x）=150×100×2C．（150+x）（100+x）=150×100D．2（150x+100x）=150×10010．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此

4、类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π　二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，把答案填在相应横线上）11．已知x=﹣1是关于x的方程2x2﹣ax+a=0的一个根，则a=　　．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则sinA=　　．13．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是　　cm．14．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为　　．第32页（共32页）

5、15．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为　　．16．小明在学习“锐角三角函数”中发现，用折纸的方法可求出tan22.5°，方法如下：将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以知道tan22.5°=　　．17．在Rt△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心，r为半径，若要使⊙C与边AB只有一个公共点，则r的取值范围是　　．18．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去

6、一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=　　（n≥2）．　三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）19．解方程（1）x2+3x﹣4=0（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣1．20．计算：（1）tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•cos60°第32页（共32页）（2）﹣

7、﹣3

8、+（）﹣2﹣4cos30°．21．为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调

9、查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．（1）这次被抽查的学生有　　人；（2）请补全频数分布直方图；（3）被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在　　组（填时间范围）；（4）若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．22．如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交