函数的定义域和值域

《函数的定义域和值域》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、函数定义映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”函数的概念1．定义：如果A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作，。其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数与映射的关系与区

2、别相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性；区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。函数的三要素函数是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域．值域和对应法则．当我们认识一个函数时，应从这三方面去了解认识它．例已知函数f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)例函数y＝与y＝3x是不是同一个函数？为什么？练习判断下列函数f（x）与g（x

3、）是否表示同一个函数，说明理由？①f(x)=(x－1)0；g(x)=1②f(x)=x；g(x)=③f(x)=x2；f(x)=(x+1)2④f(x)=

4、x

5、；g(x)=重点一：函数的定义域各种类型例题分析例求下列函数的定义域（用区间表示）（1）；解：，解得函数定义域为.例当a取何实数时，函数y=lg(-x2+ax+2)的定义域为(-1，2)?分析：可转化为：确定a值，使关于x的不等式-x2+ax+2>0的解集为(-1，2).解：-x2+ax+2>0x2-ax-2<0，故由根与系数的关系知a=(-1)+2=1即为所求.练

6、习、求下列函数的定义域(1)（2）⑶⑷⑸⑹抽象函数定义域【类型一】“已知f(x)，求f(…)”型例：已知f(x)的定义域是[0，5]，求f(x+1)的定义域。【类型二】“已知f(…)，求f(x)”型例：已知f(x+1)的定义域是[0，5]，求f(x)的定义域。【类型三】“已知f(…)，求f(…)”型例：已知f(x+2)的定义域为[-2，3），求f(4x-3)的定义域。【思路】f(…)f(x)f(…)例.函数的定义域为，则函数的定义域是___。分析：因为相当于中的x，所以，解得或。例已知函数f(2x)的定义域是［-1，

7、2］，求f(log2x)的定义域.分析：在同一法则f下，表达式2x与log2x的值应属于“同一范围”.解:∵-1≤x≤2，∴≤2x≤4故≤log2x≤4即log2≤log2x≤log216≤x≤16.总结：已知F(g(x))的定义域为A，求F(h(x))的定义域，关键是求出既满足g(x)∈B，又满足h(x)∈B的x取值集合，在此例中，A=［-1，2］，B=［，4］.例．已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：(1)；(2)。解：（1）由0＜x＜2，得练习1、函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是_____

8、______.2、已知函数的定义域是[-1，1]，则的定义域为___________.3、已知的定义域为，则的定义域为___________．重点二：求函数解析式的几种常用方法1.换元法：例已知f(x+1)=+2x-3,求f(x)解:令x+1=t,则x=t-1代入函数式中得:f(t)=+2(t-1)-3=-4∴f(x)=-4说明:f(x),f(t)都是同一个对应法则,只是自变量的表示不同,从函数来看没有区别.练习、1若f(x)=2x2-1，求f(x-1)2已知函数f(2x+1)=3x+2，求f(x).1.配凑法：上例

9、中,把已知的f(x+1)中的x+1看成是一个整体变量进行处理.∵f(x+1)=+2x+1-4=-4用x代替x+1,得:f(x)=-4例已知f(x+)=,求f(x).分析：将用x+表示出来，但要注意定义域。解：f(x+)==变式、1已知x≠0，函数f(x)满足f()=，求f(x).2已知，求3、待定系数法：例.一次函数f(x)满足f[f(x)]=9x+8,求f(x).解：设此一次函数解析式为f(x)=kx+b,则有：f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=由已知得：=9x+8.即解得或所求一次函数解析式为：

10、f(x)=3x+2,或f(x)=-3x-4.例已知是二次函数，若，求.4.解方程组法：例设f(x)满足f(x)+2f()=x(x≠0),求f(x).分析：要求f(x)需要消去f(),根据条件再找一个关于f(x)与f()的等式通过解方程组达到目的。解：将f(x)+2f()=x中的x用代替得f()+2f(x)=.消去f()得:例若3f(x)+f(-