函数的概念、定义域和值域

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1、新思维学校L3团队专用高一资料L3成功法则：目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功函数的概念、表示、定义域和值域一、复习回顾1.设集合则满足且的集合为（A）57（B）56（C）49（D）82.集合，,,则等于（A）(B)(C)(D)3.已知全集U=R，集合，那么A.B.C.D.4.若，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件C．既不充分又不必要条件5.若实数满足，且，则称与互补，记，那么是与互补A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件6.设，，则“

2、”是“”则（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（　　）．　　Ａ．若偶函数，则是偶函数　　Ｂ．若不是奇函数，则不是奇函数　　Ｃ．若是奇函数，则是奇函数　　Ｄ．若不是奇函数，则不是奇函数9新思维学校L3团队专用高一资料L3成功法则：目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功二、知识梳理1.函数的概念⑴定义：设A，B是_______，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数在集合B中都有___________和它对应，那么就

3、称为从集合A到集合B的一个函数，记作，，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__________;与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合∈A}叫做函数的________，值域是集合B的。⑵．函数的三要素：、及。在函数三要素中起决定性作用的是______________及____________，定义域和对应法则确定了，这个函数就确定了。2.映射设A,B是两个集合，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A到集合B的一个映射

4、，记作映射是特殊的对应：____________________________________,函数是特殊的映射：_____________________________________.3.函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：、、。分段函数：在定义域的不同区域有不同的解析式，这样的函数称为分段函数。4.定义域的求法⑴通常情况下，定义域是由使表达式有意义的所有自变量的值组成的集合，常见的情况有：①：，②：③：，④：⑵∈A）形式的函数其定义域为A,而不是由使函数表达式有意义的所有自变量的值构成的集合。⑶当

5、变量有实际意义时，要考虑自变量的实际意义。9新思维学校L3团队专用高一资料L3成功法则：目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功3.求函数值域或最值的方法①单调性法；②配方法；③换元法；④判别式法；⑤图像法；⑥不等式法；⑦导数法。一、映射的概念在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。练习1.设是集合到的映射，下列说法正确的是　A、中每一个元素在中必有象B、中每一个元素在中必有原象　　C、中每一个元素在中的原象是唯一的　D、是中所在元素的象的集合练习2.点在映射的

6、作用下的象是，则在作用下点的原象为点________；练习3.若，，，则到的映射有个，到的映射有个，到的函数有个；练习4.设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个；练习5.设是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则一定是_____.二、函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。练习6.已知函数，，那么集合中所含元素的个数有个；练习7.若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝三、同一函

7、数的概念构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。9新思维学校L3团队专用高一资料L3成功法则：目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个.四、求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：1.根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零，对数中且，三角形

8、中,最大角，最小角等。练习8.函数的定义域是____；练习9.若函数的定义域为R，则_______；练习10.函数的定义域是，，则函数的定义域是__________；练习11.设函数，①若的定义域是R，求实数的取值范围；②若的值域是R，求实数的取值范围2.根据实际问题的要求确定自变量的范围。9新思维学校L3团队专用高一资料L3成功法则：目标+兴趣+信心+方法+勤奋=成功3.复合函数的定