利用ⅱ-jordan型幂零矩阵构造cartesian认证码

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1、摘要本文介绍作者在认证码理论方面的研究成果．文中第一部分介绍认证码的基本概念及相关知识；第二部分介绍了ＩＩ—Ｊｏｒｄａｎ型幂零矩阵的定义，将ＩＩ—Ｊｏｒｄａｎ型幂零矩阵在相似变换下化为更为简单的形式，计算了一类矩阵稳定子的相似标准型；第三部分利用有限域Ｆ。上ＩＩ—Ｊｏｒｄａｎ型幂零矩阵构造一个笛卡尔认证码并计算出该认证码的所有参数．假定编码规则按照统一的概率分布所选取，该认证码的成功模仿攻击和成功替换攻击的概率Ｂ，Ｂ亦被计算出来．关键词：ＩＩ－Ｊｏｒｄａｎ型幂零矩阵；群在集合上的作用；ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码ＡｂｓｔｒａｃｔＳｏｍｅｒｅｓｕｌｔ８ａｂｏｕｔｔｈｅａｕｔｈｅＨｔ

2、ｉｃａｔｉｏｎｃｏｄｅ８ａｒｅｉＩⅣｏｌｖｅｄｉｎｔｈｉｓｄｉ８ｓｅｒｔａ土ｉｏｎ，ＩｎｗｈｉｃｈｔｈｅｃｏｎｃｅＤｔｓｏｆ七ｈｅａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｉｏｎｃｏｄｅ８ａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｋ１１０ｗｌｅｄｇｅｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＣａｒｔｅｓｉａｎａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｉｏＩｌｃｏｄｅ８ａｒｅｉｎｔｍｄｕｃｅｄｉｎｔｈｅ丘ｒｓｔｓｅｃｔｉｏｎ；ＯＩｌｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｅｘｐｌａｎ曲ｉｏｎ，ｔｈｅｄ商ｎｉｔｉｏｎｏｆＩＩ．ＪｏｒｄａｎⅡｉｌＤｏｔｅｎｔｍａ上ｒｉｃｅ８ｉｓｃｋ缸ｅｄａｎｄｉｔｓｔｒａｎ８ｍｉｓｓｉｏｎｔｏａｓｉｍｐｌｅｒ

3、ｆｏｒｍｉｓｄｉ８ｃｕｓ８ｅｄｉｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｓｅｃｔｉｏｎ：Ｉｎｔｈｅｔｈｉｒｄｓｅｃｔｉｏｎ，ｏｎｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＣａｒｔｅｓｉａｎａｕｔｈｅＩｌｔｉｃａｔｉｏｎｃｏｄｅ８ｆｒｏｍＩＩ—Ｊ０ｆ出ｍｎｉｌｐｏｔｅｎｔｍａｔｒｉｃｅｓｏｖｅｒ６ｎｎｅ丘ｅｌｄｓｊｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄａ皿ｄｉｔｓ８ｊｚｅｐａｒ砌ｅｔｅｒｓａｒｅｃｏｍｐｕｔｅｄ．ＡＩｌｄａｓｓ哪ｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｅｎｃｏｄｉｎｇｒｕｌｅ８ａｒｅｃｈｏｓｅｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏａｕⅡｉｆｏｒｍｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓＰ

4、，ａｎｄＰｓ，ｏｆａｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｉｍｐｅｒｓｏｎａｔｉｏⅡａｔｔａｃｋａｎｄ０ｆａｓｕｃｃｅ８ｓｆｕｌｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎａ上ｔａｃｋｒｅｓｐｅｃｔｉ、碍ｌｙ，ｏｆｔｈｅ８ｅｃｏｄｅ８ａｒｅａｌｓｏｃｏｍｐｕｔｅｄ．Ｋｅｙ、Ⅳｏｒｄｓ：ＩＩ—Ｊｏｒｄａｎｎｉｌｐｏｔｅｎｔｍａｔｒｉｃｅｓ；ｔｈｅａｃｔｉｏｎｏｆａｇｒｏｕｐｏｎａｓｅｔ；Ｃａｒｔｅｓｉａｎａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｉｏｎｃｏｄｅ８ＩＩ独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其

5、他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文作者签名。／象鱼虫日期，圣盘堕！兰７学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即；东北师范大学有权保留并向目家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅．本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文．（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者

6、签名：ｆ呈盔≥ｉ§［Ｌ指导教师签名：卣壁鹾尹日期，Ｚ趔：坚：１２日期：２盟』！！量！≯７学位论文作者毕业后去向・工作单位，亟立女叠垒运型电话：——通讯地址：赁．剑鱼趣筮Ｅｉ２邀丝墨，邮编；——引言在信息的传输和存储中，安全足至关重要的．一般来说，信息系统的安全，足指保证信息在系统中的保密性，完整性和认证性．保密性，即使非授权人不能提取系统中的信息，通常用密码方法来解决这一问题；完整性，即表示在有干扰的条件下，系统保证能恢复接收到的信息和原来发送的信息一致，这常借助于纠错码来完成；认证性，即接收者要能够识别和确认信息的真伪，防止信息被敌方篡改，删除和伪造等，认证是防止

7、敌方这些主动攻击的重要技术，而认证码是解决信息的认证问题的一种方法，它由Ｇ．Ｊ．ｓｉＩｎｒⅡｏｎ昌首先提出：定义１．１设Ｓ、Ｅ和Ｍ是三个非空的有限集合，￡Ｓ×Ｅ—＿÷Ｍ是一个映射，它满足；１．映射ｆ是满射，２，对任意的ｍ∈Ｍ和ｅ∈Ｅ，如果存在一个ｓ∈Ｓ使得，（ｓ，ｅ）＝ｍ，则这样的ｓ是被ｍ和ｅ所唯一确定，则我们称四元组（Ｓ，Ｅ，Ｍ；ｆ）为一个认证码．在一个认证码（ｓ，Ｅ，Ｍ；ｆ）中Ｓ、Ｅ和Ｍ分别称为信源集，编码规则集和信息集，ｆ称为编码映射．对ｓ∈ｓ，ｅ∈Ｅ，ｍ∈Ｍ，如果ｍ＝，（ｓ，ｅ），