数制的概念及转换

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1、数制的概念及转换一、进位计数制以十进制为例：［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01=8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位法则：逢十进一基数：10(数码的个数)权：10n-1十制数的表示方法：(*****)10或*****D任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即：S=A1*10n-1+A2*10n-2+…+AN-1*101+AN*100+AN+1*10－1+

2、…说明：（A1，A2，……AN）表示各位上的数字 强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系二、二进制数1、计算机中为何采用二进制数：十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等（1）可行性二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。（2）可靠性二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。（3）简易性二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。

3、（4）逻辑性二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。2、二进制：数码(2个)：0、1进位法则：逢二进一(1+0=10+1=10+0=01+1=10)基数：2权：2n－1二进制数的表示方法：(*****)2或*****B［例2］二进制的运算：1+1=1010+1=1111+1=100100+1=101101+1=1103、二进制转换成十进制：［例3］(1101)2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8＋4＋0＋1＝(13)10［例4］(10110.101)2＝1×24+0×23+1×22+1×

4、21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125＝(22.625)10结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。练习：二进制转换成十进制：(1110101)2＝(117)104(110110.111)2＝(54.875)104、十进制转换成二进制：整数部分：除2取余法、倒读。小数部分：乘2取整法、顺读。［例5］100D＝B2

5、100余数2

6、500(最低位)2

7、2502

8、1212

9、602

10、302

11、1101(最高位)答案：100D＝1100100B［例6

12、］0.625D=B乘2取整：整数部分0.625×21.25010.25×20.500×21.01答案：0.625D=0.101B整合：100.625D=1100100.101B练习：十进制转换成二进制：（894.8125）10＝(1101111110.1101)2（52.875）10＝(110100.111)2思考：计算机中为何采用二进制数？二进制数有什么缺点？引出八进制和十六进制。23=8三、八进制数：数码(8个)：0、1、2、3、4、5、6、7进位法则：逢八进一基数：8权：8n－1八进制数的表示方法：(*****)8或

13、*****O思考：在八进制中7+1=？7+2=？10-1=？1、八进制转换成十进制法则：把八进制数写成基数8按权展开的形式的多项式［例7］（145）8＝14×82+4×81+5×80＝64+32+5＝（101）10［例8］（51.6）16＝5×81+1×80+6×8-1＝40+1＋0.75＝（41.75）10练习：八进制转换成十进制：（327）8＝（215）104（11.1）8＝（9.125）102、十进制整数转换成八进制：法则：除八取余法(倒读)［例9］（75）10＝（113）8练习：（262）16＝（406）8思考：将

14、十进制小数转换成八进制的法则是什么？具体不作要求四、十六进制：10、11、12、13、14、15数码(十六个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F进位法则：逢十六进一基数：16权：16n－1…….十六进制数的表示方法：(*****)16或*****H1、十六进制转换成十进制方法：把十六进制数写成基数16按权展开的多项式［例10］（58）16＝5×161+8×160＝80＋8＝（88）10［例11］（1AB.C8）16＝1×162+10×161+11×160+12×16-1+8×16-2＝256+

15、160＋11+0.75＋0.03125＝（427.78125）10练习：十六进制转换成十进制：（21）16＝（33）10（AB）16＝（171）10(100）16＝（256）102、十进制整数转换成十六进制法则：除十六取余法(倒读)［例12］（3901）10＝（113）16练习：（1262）16＝（4E