平面向量的线性运算教案

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1、中小学课外辅导专家海伊教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：九年级课时数：学员姓名：张鸿敬辅导科目：数学学科教师：高老师课题平面向量的线性运算授课时间：2013年10月18日备课时间：2013年10月16日教学目标1.通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。2.在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等。3.通过本节内容的学习，认识事物之间的相互转化，培

2、养数学应用意识，体会数学在生活中的作用。培养类比、迁移、分类、归纳等能力。4.通过探究活动，掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量。5.学会分析问题和创造地解决问题。能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量。6.通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程，掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量的积的运算律。重点、难点1.向量加法的运算及其几何意义。2.对向量加法法则定义的理解。3.向量的减法运算及其几何意义。4.对向量减法定义的理解。5.实数与向量积的意义。6.实数与向量积的运算律。7.两

3、个向量共线的等价条件及其运用。8.对向量共线的等价条件的理解运用。授课方法联想质疑——交流研讨——归纳总结——实践提高教学过程中小学课外辅导专家一、情景设置（知识导入）二、探索研究【知识点总结与归纳】　一、求若干个向量的和的模(或最值)的问题通常按下列步骤进行：(1)寻找或构造平行四边形，找出所求向量的关系式；(2)用已知长度的向量表示待求向量的模，有时还要利用模的重要性质。二、1.向量的加法定义向量加法的定义：如图3，已知非零向量A.b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=+=。求两个向量和的运算，叫做向量的加法。2.向

4、量加法的法则：（1）向量加法的三角形法则在定义中所给出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法则。运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。0位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。（2）平行四边形法则向量加法的平行四边形法则如图4，以同一点O为起点的两个已知向量A.b为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。3.向量a，b的加法也满足交换律和结合律：①对于零向量与任一向量，我们规定a+0=0+

5、a=a。②两个数相加其结果是一个数，对应于数轴上的一个点;在数轴上的两个向量相加，它们的和仍是一个向量，对应于数轴上的一条有向线段。中小学课外辅导专家③当a，b不共线时，

6、a+b

7、＜

8、a

9、+

10、b

11、(即三角形两边之和大于第三边)；当a，b共线且方向相同时，

12、a+b

13、=

14、a

15、+

16、b

17、；当a，b共线且方向相反时，

18、a+b

19、=

20、a

21、-

22、b

23、(或

24、b

25、-

26、a

27、)。其中当向量a的长度大于向量b的长度时，

28、a+b

29、=

30、a

31、-

32、b

33、；当向量a的长度小于向量b的长度时，

34、a+b

35、=

36、b

37、-

38、a

39、。一般地，我们有

40、a+b

41、≤

42、a

43、+

44、b

45、。④如图5，作=a，=b，以AB.AD为邻边作

46、ABCD，则=b，=a。因为=+=a+b，=+=b+a，所以a+b=b+a。如图6，因为=+=(+)+=(a+b)+c，==+=+(+)=a+(b+c)，所以(a+b)+c=a+(b+c)。综上所述，向量的加法满足交换律和结合律。特殊与一般，归纳与类比，数形结合，分类讨论，特别是通过知识迁移类比获得新知识的过程与方法。三、用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表示物理量，再进行向量运算，最后回扣物理问题，解决问题。四、向量也有减法运算。由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a和-a互为相反向量。于是-(-a)=a。我们规定，零向量的相反向量仍是零向量.任一向量与其

47、相反向量的和是零向量，即a+(-a)=(-a)+a=0。所以，如果A.b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。1.平行四边形法则图1如图1，设向量=b，=a，则=-b，由向量减法的定义，知=a+(-b)=a-b。又b+=a，所以=a-b。中小学课外辅导专家由此，我们得到a-b的作图方法。图22.三角形法则如图2，已知A.b，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a-b，即a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量，这是向量减法的几何意义。（1）定义向量减法运算之前，应先引进相反向量。与数x的相反数是-x类似，我们规定，与a长度相等，方向相反的量，

48、叫做a的相