概率统计-习题和答案 (2)

《概率统计-习题和答案 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、习题二2.1从装有4个黑球，8个白球和2个黄球的箱子中，随机地取出2个球，假定每取出1个黑球得2分，而每取出1个白球失1分，每取出1个黄球既不得分也不失分。以表示我们得到的分数，求的概率分布。2.2口袋中有5个球，分别标有号码1，2，3，4，5，现从这口袋中任取3个球。（1）设是取出球中号码的最大值，求的概率分布，并求出的概率；（2）设是取出球中号码的最小值，求的概率分布，并求出的概率。2.310个灯泡中有2个坏的，从中任取3个，设是取出3个灯泡中好灯泡的个数。（1）写出的概率分布和分布函数。（2）求所取的3个灯泡中至少有2个好灯泡的概率。

2、2.4某种电子产品中，合格品占，不合格品占，现在对这批产品随机抽取，逐个测试，设第次才首次测到合格品，求的概率分布。2.5已知某人在求职过程中每次求职的成功率都是0.4，问他预计最多求职多少次，就能保证有99%的把握获得一个就业机会？2.6已知1000个产品中有100个废品。从中任意抽取3个，设为取到的废品数。（1）求的概率分布，并计算=1的概率。（2）由于本题中产品总数很大，而从中抽取产品的数目不大，所以，可以近似认为是“有放回地任意抽取3次”，每次取到废品的概率都是0.1，因此取到的废品数服从二项分布。试按照这一假设，重新求的概率分布，

3、并计算=1的概率。2.7一个保险公司推销员把保险单卖给5个人，他们都是健康的相同年龄的成年人。根据保险统计表，这类成年人中的每一个人未来能活30年的概率是2/3。求：（1）5个人都能活30年的概率；（2）至少3个人都能活30年的概率；（3）仅2个人都能活30年的概率；（4）至少1个人都能活30年的概率。2.8一张答卷上有5道选择题，每道题列出了3个可能的答案，其中有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？2.9设随机变量、都服从二项分布，～，～。已知，试求的值。2.10设在某条公路上每天发生事故的次数服从参数的普阿松分布

4、。７５（1）试求某天出现了3次或更多次事故的概率。（2）假定这天至少出了一次事故，在此条件下重做（1）题。2.11某商店出售某种商品，据以往经验，月销售量服从普阿松分布。问在月初进货时要库存多少此种商品，才能以99%的概率充分满足顾客的需要。2.12考虑函数能否作为随机变量的概率密度？如果能，试求出常数C的值。2.13已知随机变量的概率密度为，求：（1）系数；（2）概率；（3）随机变量的分布函数。2.14已知随机变量的概率密度为，（）。求：（1）系数；（2）随机变量落在区间（0，1）内的概率；（3）随机变量的分布函数。2.15函数是否是连续

5、型随机变量的分布函数，如果的可能值充满区间（1）；（2）。2.16设连续型变量的分布函数为：求：（1）系数；（2）的概率密度；（3）。2.17（柯西分布）设连续型随机变量的分布函数为，，求：（1）系数、；（2）的概率；（3）的概率密度。７５2.18公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过。乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。2.19假定一个新的灯泡的寿命（单位：小时）服从以为参数的指数分布。求：（1）灯泡的寿命在50到200之间的概率；（2）设是的分布函数，已知，，求。2.20修理某机器所需时间（单位：小时）服从

6、以为参数的指数分布。试问：（1）修理时间超过2小时的概率是多少？（2）若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概率是什么？2.21设随机变量～，求：（1）；（2）；3）；（4）。2.22某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，且96分以上占学生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率。2.23在电源电压不超过200V，在200~240V之间和超过240V的三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。假设电源电压～，试求：（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子

7、元件损坏时，电源电压在200~240V之间的概率。2.24假设测量的随机误差～，试求在100次独立重复测量中，至少有2次测量误差的绝对值大于19.6的概率。2.25已知离散型随机变量的概率分布为求：（1）常数；（2）Y的概率分布。2.26设随机变量服从上的均匀分布，。求随机变量Y的概率密度。2.27如果随机变量～，。试求随机变量的概率密度。７５2.28分子运动速度的绝对值是服从麦克斯威尔分布的随机变量，其概率密度为：，（）。求分子动能（为质量）的概率密度。习题二2.1因为取到2白球，取到1白球1黄球，取到2黄球，取到1白球1黑球，取到1黄球

8、1黑球，取到2黑球，所以，的概率分布为2.2７５（1）从5个球中取3个球，最大号码为，相当于先取1个号码为的球，再从号码小于的个球中取2个球，所以（）。由此求得的概率分布为；（2